学术圈向来是冷静的，因为这个圈子里有的是精英。既然是精英，早已经见过很多世面，也早已经练就了笑看风云的本事。

　　这是一个有点佛系的圈子，远远看去，犹如一片宁静的深海。

　　什么东西才可以在这片海面激起滔天的巨浪？

　　那就是：黎曼猜想。

　　2018年10月的一天，硅谷动力君发现在学术圈出现了一张海报，海报图片看起来是直接写在白纸上的，显得朴素无华——这张海报上没有北京大学的图片或者中科院的LOGO相衬托，但没有人怀疑它对人的震撼力。整张海报有一种《天龙八部》扫地神僧出场的感觉，因为海报上面的文字充满了“慈悲的杀气”。

　　上面写着“……从而证明了黎曼猜想”。

　　如果这只是江湖上某个无名小卒的声明，那也不会引起高冷学术圈的强烈震动。但这次十分不同，因为宣布证明黎曼猜想的人身份非同一般，他叫李忠，一个82岁的北京大学退休数学教授。

　　据硅谷动力君了解， 李忠教授出生于1936年，1960年的时候毕业于北京大学数学力学系。他长期担任北京大学数学科学学院教授、博士生导师，他曾任北京大学数学系主任……

　　北大的数学水平非常之高，曾经培养出恽之玮与张伟等青年数学家，所以在北京大学证明黎曼猜想，其实是非常可能的。因为就在几年前，北大的毕业生张益唐就差点证明了“孪生素数猜想”。

　　那是北大，藏龙卧虎的地方。

　　李忠教授的学术师承

　　李忠教授为什么想要证明黎曼猜想，也许这还得从他的老师说起。

　　从学缘上来说，李忠是北京大学数学系闵嗣鹤的学生。闵嗣鹤是数论学家，有《数论的方法》等书籍传世。

　　在徐迟的《哥德巴赫猜想》中，也多次写到闵嗣鹤。其中有一处，徐迟这样写道：“闵嗣鹤老师给他（陈景润）细心地阅读了论文原稿。检查了又检查，核对了又核对。肯定了，他的证明是正确的，靠得住的。他给陈景润说，去年人家证明（1+3）是用了大型的，高速的电子计算机。而你证明（1+2）却完全靠你自己运算。难怪论文写得长了。太长了，建议他加以简化。”

　　那么，这个指导陈景润做数论研究的闵嗣鹤为什么那么牛呢？

　　原来，早在抗战期间，闵嗣鹤就在西南联大数学系工作，后来出国在英国的牛津大学获得博士学位。因此，闵嗣鹤其实是与华罗庚同辈的数论学家，在中国数学家有很高的学术地位。闵嗣鹤在数论上带出来的学生有潘承彪等著名学者。潘承彪不但自己在哥德巴赫猜想上有杰出贡献，而且潘承彪是张益唐的硕士论文导师。

　　所以，这样算起来张益唐是闵嗣鹤的“徒孙”辈的数学大师。闵嗣鹤的学生们对黎曼猜想情有独钟，张益唐在孪生素数猜想上取得重要进展后也曾经透露“自己也在研究黎曼猜想”。

　　因此，在北京大学期间的闵嗣鹤曾经指导李忠做研究，1973年，闵嗣鹤去世了。

　　1989年李忠与同门师兄弟们写了一篇介绍闵嗣鹤生平事迹的文章以纪念老师。

　　海报中的Reich定理是什么？

　　在这张关于黎曼猜想的海报中，提到了Reich定理是证明黎曼猜想的关键，那么这个Reich定理又是什么呢？

　　这个定理与复分析中的拟共形映射有关。

　　什么是复分析呢？复分析简单地说就是研究复平面之间的映射，所谓共形映射是其中的一种重要映射，在这种映射下，图形（局部）的样子不会改变，但面积会有所改变。共形映射的好处是把圆映射为圆，保持圆的形状。李忠教授出版过《复分析导引》等专著，他是一个复分析的专家。

　　那么，什么是拟共形映射呢？拟共形映射可以把矩形映射为矩形，但是却只能把圆变成椭圆。关于拟共形映射的具体数学细节，大家可以参考李忠教授或者顾险峰教授的相关专著。据丘成桐先生与顾险峰教授在计算共形几何中的研究工作，我们知道拟共形映射对应的是一个Beltrami方程。

　　而据硅谷动力君了解，黎曼猜想所涉及的黎曼函数是整个复平面上的亚纯函数。如果扣掉S=1的那个点，那么黎曼函数就是一个复平面上的全纯函数。黎曼猜想提出的问题如下：对于这样一个亚纯函数的非平凡零点，为什么全部在S=1/2这个直线上呢？

　　在试图解决这个问题的过程中，李忠教授用了拟共形映射的数学方法。在1989年的时候，他还因为这个研究得到过国家自然科学三等奖。

　　那么，什么是Reich定理呢？

　　据硅谷动力君考证，早在1974年，数学家Reich发表了拟共形映射方面的多篇论文，这些论文中提出的Reich定理被李忠教授认为对解决黎曼猜想有效。虽然目前相关的学术讲座还没有召开，但看得出来，这个Reich定理可能是解决黎曼猜想的一个正确的前进方向。

　　前不久，著名数学家阿蒂亚（89岁）也宣布证明了黎曼猜想，结果后来大家发现阿蒂亚的证明缺乏细节。现在，李忠教授出面来证明黎曼猜想，而且看起来很有可能真的解决这个世纪难题。

　　黎曼猜想这个事情与互联网密码安全有关系吗？

　　黎曼猜想是现代数学中最著名难题之一。在1959年的时候，黎曼为了评选德国科学院的院士提出了这个问题。这个猜想其实可以告诉我们在某个数附近素数的近似密度。

　　黎曼猜想与素数有关，由于互联网一般使用RSA公钥密码体系，而RSA基于的是大整数的素数分解，所以很多人觉得一旦黎曼猜想被证明，那么互联网也都不安全了。

　　其实互联网所使用的RSA公钥密码体系是在1970年代末提出来的，而在这之后，大家一般都默认黎曼猜想是成立的。所以黎曼猜想的成立这个事实不会对破解RSA加密算法有什么影响。但是，不可排除的是，如果黎曼猜想的证明过程真的用到了新的数学工具，那么这个新数学工具确实可能对RSA公钥密码体系造成冲击。

　　而至于新一代的互联网“区块链”与黎曼猜想的关系，硅谷动力君也可以稍微谈一下。其实在区块链上用的密码算法有两个：哈希函数和数字签名。哈希函数用的是二进制，基本上和素数没有什么关系。而数字签名使用的是椭圆曲线密码学，这部分与大整数的素数分解也没有关系，所以区块链和黎曼猜想没有直接的联系，相对来说则更加安全一些。

　　而且，目前没有任何一种互联网加密方式是以黎曼猜想的不成立为前提，大家其实都已经默认黎曼猜想是成立的。

　　因此，即使李忠教授成功证明黎曼猜想，我们也不用担心互联网密码的安全性。

　　（文/轩中）