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2021内蒙古巴彦淖尔省考行测均值不等式的应用

2021内蒙古巴彦淖尔省考行测均值不等式的应用
2020年11月05日 09:38 新浪网 作者 巴彦淖尔中公教育

  在行测考试中,数量关系往往是让大家苦恼的部分。其实在解题过程中我们只要掌握一些方法,就能够让我们的解题变得轻松。今天中公教育就和大家分享一下均值不等式的应用。首先我们先来看一下什么是均值不等式。

  

  例1.直角三角形两条直角边的和为10厘米,则三角形的面积最大是多少平方厘米?

  A.10 B.12.5 C.20 D.25

  

  例2.一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长为多少时,菜园的面积最大?

  A.12 B.14 C.16 D.18

  【答案】D。中公解析:设矩形的长和宽分别为x米和y米,则有x+2y=36,矩形的面积为xy。x与2y的和一定,当且仅当x=2y=36÷2=18时,2xy最大,即xy也最大,菜园的面积最大。

  除了上述求解周长、面积的极值问题会用到均值不等式外,在一元二次函数中求极值问题,也会用到均值不等式的结论,接下来我们一起来看一道例题。

  例3.某养殖场要建造一个容积为16立方米,深为4米的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元,那么该水池的最低造价是多少元?

  A.3980 B.3560 C.3270 D.3840

  【答案】D。中公解析:设池底的长和宽分别为x米和y米,池底面积为xy=16÷4=4平方米,池壁的面积为2(4x+4y),水池的造价为4×160+2(4x+4y)·100=640+800(x+y),由均值不等式可知,当且仅当x=y=2时,x+y有最小值,即640+800(x+y)有最小值,为640+800×4=3840。

  相信通过这几道例题的学习,大家对于均值不等式的应用已经有了一定的了解和掌握。所以再遇到上述类型问题时,我们可以借助均值不等式解题,关键是大家要记牢均值不等式的结论。其实在记忆均值不等式的时候,我们可以这样记忆:a,b为正数,

  

  当且仅当a=b时取等号。和定,差小积最大;积定,差小和最小。

  

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