各位朋友，大家好！今天是2020年5月29日星期五，祝大家愉快。今天，数学世界将发布一道初中数学九年级的习题及解析，如果你是刚刚来到这里的新朋友，可以翻看数学世界以前发布的文章。笔者希望能够对广大学生的学习和备考有一些帮助，请朋友们密切关注！

　　今天，数学世界为大家讲解一道初三的数学几何题。此题有一定的综合性，但还是属于学生应该掌握的题型。大家在做题时，要认真读题，仔细观察图形的特征，充分运用已知条件，只有这样才能顺利解答。请大家先独立思考一会儿，再看下面的分析和解答过程，相信一定会有收获！

　　例题：（初三数学几何题）如图，已知O为正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，E是线段OC的中点，连接DE的并延长交BC边于点F，连接FO并延长交AD边于点G．若AB=2，则GF长是多少？

　　这道题给出了一个正方形，所隐含的条件就很多了，还要考虑是否需作辅助线。此题要求GF的长，就必须通过已知条件确定F点的位置，再结合其他的条件一步步进行推理。下面，数学世界就与大家一起来解决这道例题吧！

　　解析：（相关的思路分析在解题的过程中对应给出）

　　∵四边形ABCD是正方形，AC、BD的交于点O，

　　∴AD∥BC，AO=CO=BO=DO，

　　AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，（由正方形的性质得出一些结论）

　　∴△ADE∽△CFE，（由AD∥BC得出相似）

　　∴CE：AE=CF：AD，

　　∵E是线段OC的中点，（由中点和相似比，可以求出线段长度）

　　∴QE=CE，

　　∴AE=3CE，（根据正方形的性质）

　　∴CE：AE=CF：AD=1：3，

　　∵AB=AD=2，

　　∴CF=2/3，

　　过点O作OH⊥BC于点H，（作辅助线构建直角三角形）

　　∴BH=CH=1/2BC=1，（由正方形的性质可知△BOC是等腰直角三角形）

　　∴HF=1-FC=1-2/3=1/3，

　　∵在直角三角形OHF中，OH=1/2BC=1，HF=1/3，

　　∴OF=√10/3，（利用勾股定理可求出OF的长）

　　∵AD∥BC，

　　∴∠GAO=∠FCO，∠AGQ=∠CFO，（这里开始证明全等，得出GF=2OF）

　　又∵AO=CO，

　　∴△AGO≌△CFQ，

　　∴GO=FO，

　　∴GF=2OF=2√10 / 3.

　　即GF长是2√10 / 3。

　　（完毕）

　　这道题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用等，解题的关键是证明△ADE∽△CFE，作辅助线构建直角三角形。本题有一定的综合性，但是难度不是很大。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。谢谢！