“在我们居住的银河系里一共存在多少恒星？”

　　当你被问到这样的问题时，应该如何导出答案？你也许会觉得“我怎么可能知道这种事”，或许也有很多人被问到后会立刻去网上搜索答案。

　　但是，就算对于这种乍一看感觉毫无下手之处的问题，也可以利用一些已经知道的知识或者设置一些简单的假设条件来获得大概的答案。美国的物理学家恩里科·费米（Enrico Fermi，1901～1954）就是一位擅长利用推理来估算数值的人。

　　据说费米经常会对学生提出像前面提到的恒星数目那样乍一看无从下手的问题。一个著名的费米问题的例子，就是费米向学生提问“在美国芝加哥有多少钢琴调音师”。对于这种不能简单得出答案而是要利用推理来估算大致结果的方法，也被称为“费米估算”。很多公司为了测试面试者的能力，会在招聘考试中设置诸如此类的费米问题。

　　下面我们来看一个简单的例子，就是开头的“在我们居住的银河系里一共存在多少恒星？”

　　Q.银河系里存在多少恒星？

　　线索：

　　用银河系的体积乘以银河系内恒星的密度，应该可以得出银河系内恒星的总数。

　　离太阳最近的恒星与太阳相隔4.2光年。那我们应该假设银河内恒星的密度为多少来估算才比较合理呢……

　　解答：

　　假设银河系的半径是5万光年、厚度是1000光年，银河系的体积大约是3.14×5万×5万×1000≈8×1012立方光年这个数量级。

　　因为离太阳最近的恒星与太阳相隔4.2光年，我们假设在边长为4光年的立方体（体积是64光年3）的宇宙空间里只有1颗恒星。

　　那么银河系里恒星的总数估计就是8×1012÷64≈1.3×1011颗，也就是大约1300亿颗。

　　根据基于天文学观测数据的研究，银河系中存在的恒星数应该在2000亿颗左右。这样看来，上面列出的估算值的误差不到2倍，可以说是一个相对合理的估算。

　　由于费米问题的解答只是对数量级的一个大致估算，所以并不能得到精确的答案。但是，通过利用这样的推理，对数值进行大致估算，对我们掌握事物的规模和概要等非常有帮助。

　　在估算数量级时，我们发现，会出现一些很大很大的数……

　　我们常把非常大的数称为“天文数字”，就是因为在以宇宙和天体为研究对象的天文学世界里，经常会出现很多非常大的数字。比如宇宙的大小，可以观测到的宇宙的大小大约有1000000000000000000000000000米。并排了这么多位的0（一共27位），很难一下子感受这到底是多少吧。

　　这时就需要“指数”登场了。宇宙的大小，也可以写作“1027”。于是，位数很多的大数就能用很短的形式表示出来了。但是，除了把数字缩短，用指数表示还有什么好处呢？使用指数，为什么能把乘法变成加法？有了指数，为什么还要学对数？《科学世界》2020年第5期“指数与对数”特辑会为你详细解答！

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