2020年高考加油,每日一题33:命题的真假判断与应用

2020年高考加油,每日一题33:命题的真假判断与应用
2019年08月09日 23:01 新浪网 作者 吴国平数学教育

2020年高考加油,每日一题33:命题的真假判断与应用

典型例题分析1:

下列说法正确的是(  )

A.“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件

B.若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2<1/4成立的概率是1/4

C.已知随机变量X~N(2,σ2),且P(X≤4)=0.84,则P(X≤0)=0.16

D.已知空间直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a∥c

解:A.当p真q假时,满足p∨q为真,但p∧q为假,即充分性不成立,

若p∧q为真,则p真q真,则p∨q为真即必要性成立,即“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件,故A错误,

B.若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2<1/4成立的概率是P=π/16.如图.故B错误

C.因为正态分布的对称轴为x=2,所以P(ξ≤0)=P(ξ≥4)=1﹣P(ξ≤4)=1﹣0.84=0.16,故C正确,

D.空间直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a∥c或a,c相交或a,c是异面直线,故D错误,

故选:C

考点分析:

命题的真假判断与应用.

题干分析:

A.根据复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断.

B.根据几何概型的概率公式进行计算即可.

C.根据正态分布的性质进行求解.

D.根据直线垂直的性质进行判断.

2020年高考加油,每日一题33:命题的真假判断与应用

典型例题分析2:

若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为π/3,则称该三角形为“完美三角形”.有关“完美三角形”有以下命题:

(1)存在直角三角形是“完美三角形;

(2)不存在面积是整数的“完美三角形”;

(3)周长为12的“完美三角”中面积最大为4√3;

(4)若两个“完美三角形”有两边对应相等,且面积相等,则这两个“完美三角形“全等.

以上真命题有   .(写出所有真命题的序号.)

解:(1)若Rt△ABC中,C=90°,A=60°,则三边之比为:1:√3:2,因此不存在直角三角形是“完美三角形,因此(1)是假命题;

(2)由S=1/2·absin(π/3)=√3ab/4,若面积是整数,则存在正整数x,使得√3ab=4x,由于a,b都为整数,此式不成立,因此不存在面积都是整数的“完美三角形”,(2)是假命题;

(3)设C=π/3,则a+b+c=12,c2=a2+b2﹣2abcos(π/3),可得(12﹣a﹣b)2=a2+b2﹣ab,

化为(√ab)2﹣16√ab+48≥0,解得0<√ab≤4,即ab≤16,当且仅当a=b=4时取等号,

可得周长为12的“完美三角”中面积最大为1/2×16×√3/2=4√3,是真命题;

(4)设C=π/3=C1,①若夹角π/3的两条边分别相等,满足条件,则此两个三角形全等;

②若夹角π/3其中一条边相等,由于面积相等,夹角π/3另一条边必然相等,可得:此两个三角形全等.因此是真命题.

以上真命题有(3)(4).

故答案为:(3)(4).

2020年高考加油,每日一题33:命题的真假判断与应用

考点分析:

命题的真假判断与应用;进行简单的合情推理.

题干分析:

(1)在Rt△ABC中,C=90°,A=60°,可得三边之比为:1:√3:2,即可判断出真假.

(2)由S=1/2·absin(π/3)=√3ab/4,若面积是整数,则存在正整数x,使得√3ab=4x,此式不成立,即可判断出真假.

(3)设C=π/3,可得a+b+c=12,c2=a2+b2﹣2abcos(π/3),化为(√ab)2﹣16√ab+48≥0,解出即可判断出真假.

(4)设C=π/3=C1,对边分类讨论:①若夹角π/3的两条边分别相等,可得此两个三角形全等;②若夹角π/3其中一条边相等,由于面积相等,夹角π/3另一条边必然相等,此两个三角形全等.

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