典型例题分析1：

　　已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1

　　（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；

　　（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

　　解：（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，

　　当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；

　　当2＜x＜4时，得2≥4，无解；

　　当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5；

　　故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}．

　　考点分析：

　　带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．

　　题干分析：

　　（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可．

　　（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）．由|h（x）|≤2解得（a-1）/2≤x≤（a+1）/2，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值．

　　解题反思：

　　本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．

　　典型例题分析2：

　　设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．

　　（1）求不等式f（x）≥3的解集；

　　（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．

　　考点分析：

　　绝对值不等式的解法．

　　题干分析：

　　（1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x），再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；

　　（2）当x∈[0，1]时，易求f（x）max=﹣1，从而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得实数t的取值范围．

　　解题反思：

　　本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．