PBR定理与量子态的实在性

　　郝刘祥 夏树

　　摘要：文章在简要分析PBR定理的思想背景和理论前提的基础上，探讨了该定理对于量子力学诠释的整个景观的影响。文章指出，就现有的主流量子力学诠释而言，PBR定理对随机过程诠释提出了严格的限制，可行的随机过程理论只能是随机隐变量理论。文章还表明，  -epistemic进路仍然是可行的，只要我们像爱因斯坦一样不承认量子力学的本体论模型。

　　关键词：量子态本体论模型  -ontic/  -epistemic分类PBR定理实在论量子力学诠释随机过程理论爱因斯坦

　　收稿日期：2017年10月11日

　　2012年，三位英国科学家浦西（M.Pussey）、巴瑞特（J.Barrett）和鲁道尔夫（T.Rudolph）证明，如果量子系统满足量子力学的本体论模型和量子态的独立制备假设，那么量子态具有实在性。[1]这一定理现今称为PBR定理，被认为是贝尔不等式证明以来量子力学基础研究中最重要的进展。

　　本文的目标，就是力图澄清PBR定理对于量子力学诠释的意义。文章第一节将简要讨论关于  的含义之争，以及实在论与反实在论立场。接下来，我们将分析PBR定理得以成立的两个基本假设——量子力学的本体论模型和独立制备假设。第三节将着重考察PBR定理对于量子力学诠释的整个景观的影响，特别是对量子力学的随机过程理论的限制。最后，我们将探讨超越PBR定理的限制的可能性。

　　一、  的含义之争与实在论立场

　　在《量子力学的哲学》开篇，雅默指出：“（量子力学的）形式体系超前于它本身的诠释，这种事态在物理学史上是独一无二的”。[2]量子力学的基本问题，就是量子力学的形而上学基础问问题，特别是量子态  或波函数

　　（

　　）

　　的本体论地位问题。自从玻恩提出波函数的几率解释以来，物理学家关于量子态的本体论地位，持有绝然相反的两种观点：一种观点认为，  仅有认识论上的意义，其本身并不具备本体论地位；另一种观点认为，  本身即代表了物理实在，因而具有本体论地位。这两种不同的观点，在英文文献中通常简记为   -epistemic 和   -ontic ：前者将量子态看成是认知态或知识态，后者将量子态看成是本体态。[3]

　　严格来讲，  -epistemic 和   -ontic 的区分，仅仅对实在论者才有意义。对于反实在论者（特别是经验论者和实证论者）而言，所有的科学理论，包括量子力学理论在内，都只是“拯救现象”（to save the phenomena）的工具，并不揭示实在的本性。事实上，哥本哈根诠释的主要提倡者，包括玻尔和海森堡，在很大程度上都属于反实在论者。量子力学的形式体系，对他们而言，只是计算几率的工具。玻尔曾声言：“量子世界是不存在的，我们只是有这样一个物理理论而已。物理学的目标并不是弄清楚自然到底是什么样的，而只应关心我们对自然能说些什么。”[4]海森堡也认为，量子力学不涉及实在本身，而只是我们对实在的认识。他说：“客观实在的概念业已消失在清晰明澈的数学之中，后者不再表示粒子的行为，而仅仅表示我们关于这一行为的知识。”[5]显然，反实在论者只可能认同  -epistemic的观点。

　　与玻尔相反，爱因斯坦则是一个坚定的实在论者。他相信，物理学的目标，就是要构建一幅真实的世界图像。著名的“爱因斯坦-玻尔之争”，争论的焦点集中在量子力学的完备性问题上。爱因斯坦认为，量子力学不是一个完备的理论体系，而只是对某个更基础的理论的足够好的近似。量子态本身并不具备实在性，它只是我们对物理系统的近似认识。如果说玻尔站在反实在论的立场只能持有  -epistemic的观点，爱因斯坦则是站在实在论的立场明确选择了  -epistemic的观点。

　　站在实在论立场，并持有  -ontic观点的物理学家也不在少数。冯·诺依曼、玻姆（D.Bohm）和埃弗瑞特（H.Everett）尽管对量子力学的形式体系提出了迥然不同的哲学诠释，但在目前这一分类体系下，都属于  -ontic的阵营。冯·诺依曼关于测量问题的投影假设明确承认了量子态的本体论地位，测量只是引起态函数的坍缩。在玻姆力学中，波函数 

　　（

　　）

　　尽管不能完备地描述实在，但它与隐变量x一起共同构成了实在的完备描述，因此波函数的实在性是无可置疑的。在埃弗瑞特的相对态或多世界诠释中，宇宙波函数（universal wave-function）是真正的客观实在。

　　二、本体论模型与PBR定理

　　将量子力学的诠释按照  -epistemic与  -ontic进行分类，是斯配肯斯（R.Spekkens）在2005年提出的。[6]斯佩肯斯引入了“本体态”（onticstate）和“认识态”（epistemic state）这两个概念，其中“本体态”意即物理实在的真实状态（state of reality），“认识态”则是我们对物理实在的知识（state of knowledge）。这种区分的哲学基础，其实就是实在论立场：每个量子系统都有一个真实的物理状态，可以用一组参数  来表示。

　　在经典力学中，每个物理系统（比如一个粒子）的状态都可以用位置和动量这两个参数，也就是相空间中的一个点来表示。但对于量子系统，由于非对易关系的存在，我们知道这是不可能的，玻尔的互补性原理和海森堡的不确定性原理所强调的无非就是这一事实。但作为一个实在论者，我们总是相信，量子系统同样有一个真实的物理状态，姑且不论表示这一状态的参数λ到底是什么。参照经典系统的相空间Γ，我们可以类似地建立量子系统的本体态空间Λ。

　　2010年，斯佩肯斯和哈里根（N.Harrigan）以上述本体态概念为基础，提出了量子力学的“本体论模型”（ontological model）。[7]它包含如下基本要点：

　　本体态概念：每个量子系统都有一个本体态  。

　　本体态分布概念：希尔伯特空间H中的每个量子态  对应于本体态空间Λ上的一个分布  。

　　响应函数概念：对量子系统进行测量时，测量装置M和量子系统的本体态λ完全决定了测量结果为k的几率，我们用响应函数  来表示这一几率。按此定义，响应函数必须为非负值，且满足归一化条件：

　　，

　　几率符合原则：本体论模型给出的结果必须与PBR定理与量子力学的预言完全一致，即：

　　上式左边是量子力学几率，  是对量子态  进行测量得到结果k的投影算符；右边是本体论模型给出的几率。

　　哈里根和斯佩肯斯建立这个本体论模型的真正动机，就是欲对  -epistemic与  -ontic之间的直观区分做出更精准的刻画，灵感则来自爱因斯坦。爱因斯坦认为量子力学不完备时，他所考虑的不是通常的、统计意义上的不完备性，即多个本体态用同一个量子态来表示。如果量子理论在此意义上是不完备的，那么就意味着需要添加额外参数（这些参数通常被称为隐变量），才能对物理系统给出完备的描述。玻姆的隐变量理论就是这一情形。但爱因斯坦真正想要说明的是另一种不完备性，即同一个本体态要用多个量子态来表示。1935年，爱因斯坦在给波普尔（K.Popper）解释EPR关联的信件中写道：

　　要是假定B的物理状态可以取决于某种施行于体系A的量度，那是不合理的，因为现在A是同B分离了（这样，A不再同B发生相互作用）；而这意味着两个不同的  函数是属于同一个B的物理状态。由于一种关于物理状态实在的完备描述必须应当是一种无歧义的描述（除去像单位、坐标的选取等表面上的东西之外），因此不可能把  函数看作是关于体系状态的完备描述。[8]

　　循着爱因斯坦的这一思想，哈里根和斯佩肯斯提出：如果两个非正交的量子态  和  所对应的本体态分布  和  在本体态空间Λ上有交叠，那么量子态就是  -epistemic；反之，量子态就是  -ontic。这样定义的  -ontic，确实有理由认为是实在态：既然两个非正交的量子态所对应的本体态分布在本体态空间上没有交叠，那么我们就可以用  来标记不同的本体态（当然还可能需要添加其它的参数，即隐变量参数）。换句话说，希尔伯特空间中的一组正交基同样可以作为本体态空间的一组基，尽管可能不是完备基。这意味着，我们可以把希尔伯特空间看成是本体态空间的一个子空间。

　　那么量子态到底是实在态还是知识态？考虑某个量子系统的一对非正交态  和  ，假如我们能实现一个双结果测量（即k=1,2），使得  ，并且  ，那么根据本体论模型，量子态就是  -ontic。证明很简单：根据本体论模型的几率符合原则，

　　，

　　，

　　如果  和  有交集，那么

　　使得

　　 ， 

　　这与响应函数的归一化假设  相矛盾。如此一来，两个非正交的量子态所对应的分布在本体态空间上没有交叠，量子态是真实的物理态。

　　容易看出，这样的双结果测量是不可能实现的。浦西、巴瑞特和鲁道尔夫在证明PBR定理时，实际上用的是双系统的四结果测量。为此，PBR定理在承认本体论模型的基础上，添加了一个假设，即独立制备假设：两个独立制备的量子态构成的直积态  对应于本体态空间上的一个联合分布   。

　　考虑两个电子的自旋态构成的四个直积态：

　　，

　　，

　　 ，

　　 .

　　这里

　　因此

　　 与  是非正交的。对于这4个直积态，我们确实可以构造一组测量基：

　　使得这4个直积态相对于这组测量基的测量结果依次分别为0。

　　现在我们可以仿照单系统双结果测量对双系统四结果测量给出类似的论证。假定  与  所对应的本体态分布  和  有交集，不妨假设  是该交集中的一个点，那么无论双系统处于上述4个直积量子态中的哪一个态，必定都有非零的几率处于本体态（  ,  ）。因为根据独立制备假设，这4个直积态所对应的本体态分布依次为  ，  ，  和  。进一步，根据本体论模型的几率符合原则，当双系统处于本体态（  ,  ）时，4个响应函数皆为0，这与归一化假设相v矛盾。因此，  与  所对应的本体态分布必定没有相交的紧支集，量子力学中的态函数具有实在性。

　　三、PBR定理与量子力学的诠释

　　在讨论PBR定理对于量子力学的诠释施加的可能限制之前，我们需要对量子力学诠释的景观做一番描绘。这里我们主要根据贝尔的分类系统。在《量子力学的六种可能世界》一文中，贝尔将量子力学的主流诠释分为两大类，浪漫的与非浪漫的，每一类各包含三种。[9]

　　第一种是纯粹实用主义的观点，当然是不浪漫的。按此观点，  函数仅仅是我们用来计算几率的理论工具。这实际上是大部分物理学家在日常工作中所采纳的观点，但人们往往把它与费曼的形象联系起来。费曼曾说，这世界上没人理解量子力学。相传有人问  函数的物理意义是什么时，费曼回答道：“闭嘴，算去吧！”实际上，这种实用主义的观点很大程度上要归功于玻尔和海森堡。

　　第二种是哥本哈根诠释，属于相当浪漫的。所谓哥本哈根诠释，是在玻恩的几率解释基础上，添加了玻尔的互补性原理，以及海森堡的不确定性原理。互补原理强调的是，量子世界是非常奇异的。离开宏观的经典世界，我们无法描绘微观的量子世界。但当我们用经典物理学的术语来描绘量子世界时，时空描述与因果描述（能量动量表象）既是不相容的，又是互补的。

　　第三种是随机过程诠释，由于这种诠释需要建立精巧的数学模型，因此对于科学哲学家而言毫无浪漫可言。随机过程诠释的主要目标是要表明，量子理论从根本上来讲就是一个关于随机过程的经典理论，与布朗运动理论或相空间中的马尔科夫过程理论具有相同的概念框架。主张随机过程诠释的物理学家相信，  函数是对系综的描写，我们可以从粒子流的几率密度和速度等经典物理量中构造出一个服从薛定谔方程的  函数。

　　第四种是冯·诺依曼和维格纳（E.P.Wigner）所主张的坍缩诠释。按冯·诺依曼和维格纳的观点，测量所引起的坍缩是由我们的意识或心灵所引起的。在哲学上，这种形而上学的主张被称为“二元论”，它假定心灵是独立于物质世界而存在的一个实体。按此解释，世界本质上是量子的，经典世界的突现完全是意识或心灵的结果。这可比哥本哈根诠释更为浪漫！

　　第五种是德·布罗意-玻姆的导波理论，文献中经常称作玻姆力学。这是一种非定域的隐变量诠释——定域的隐变量理论已为贝尔定理所否定。按此诠释，ψ函数是对量子系统的不完备描述，也就是上文提到的第一种不完备性（在此意义上我们可以认为ψ函数描写的是系综）。欲对量子系统给出完备描述，我们必须在波函数的基础上添加额外的参数（比如粒子的位置），这些参数通常被称为隐变量。如此一来，波粒二象性消失了——每个粒子都携带一个导波，经典世界与量子世界的两分也消失了——量子系统的本体态由经典的隐变量和波函数共同确定：  。这种诠释有点新古典主义的味道，与浪漫主义有根本性的区别。

　　第六种是埃弗瑞特提出的多世界诠释。多世界诠释是严格从字面意义上去理解量子力学，将量子力学形式体系中所承诺的数学实在全部看成是物理实在。这是物理学代价最小、形而上学代价最大的一种诠释。这种诠释与其说是“浪漫”的，远不如说它是“超现实的”。按此解释，每一个世界分支中都有一个“自我”，这无穷多个“自我”彼此之间没有任何因果联系。

　　从以上对六种主流的量子力学诠释的简要概括可以看出，PBR定理对于第1、2、4、5、6这五种诠释没有任何影响。首先，量子力学的实用主义诠释和哥本哈根诠释所持的是反实在论的立场，而  -epistemic与  -ontic之间的区分仅对实在论者才有意义。其二，在意识或心灵引发的坍缩诠释和多世界诠释中，世界本质上是量子的，物理系统的本体态就是量子态。经典世界要么是作为意识的结果，要么是作为退相干的结果而突现出来的。其三，在玻姆的非定域隐变量理论中，波函数是完备地描述物理系统所不可缺少的本体态参数，这相当于说量子力学的希尔伯特空间是量子系统的本体态空间的一个子空间。简言之，第4、5、6三种诠释都属于  -ontic的成员，满足PBR定理。

　　真正需要讨论的是第三种诠释——随机过程诠释。随机过程诠释的目标既然是力图从经典的随机过程来理解量子力学，它就属于实在论的ψ-epistemic范畴。量子力学的经典随机过程理论主要兴盛于1950-1960年代，至今仍然处在发展之中。那么，我们能否依据PBR定理直接判定此路不通呢？

　　当我们说随机过程诠释属于  -epistemic范畴时，我们在本体论层面上似乎仅仅考虑了粒子的存在，而没有将随机源——产生粒子随机运动的PBR定理与量子态的实在性50背景，也就是某种以太——考虑在内。在当代的随机过程诠释中，这个随机源通常假设为随机电动力学的零点辐射。这一点，雅默说得最清楚：

　　其中V（x）是经典势，U（x）是量子势。

　　令，

　　那么

　　它是粒子非经典运动的根源。粒子的坐标x是隐变量，粒子运动的速度则为  ，粒子流的密度  。因此玻姆理论的本体态为

　　 另一方面，在内尔逊（E.Nelson）的随机过程理论中，[12]随机过程{  }是马尔科夫过程，几率密度ρ服从Fokker-Planck方程。令  ，那么粒子运动的速度为  ，几率密度  。如此一来，内尔逊似乎从经典物理量中构造出波函数。但吉尔孙（J.G.Gilson）指出，这样构造出来的波函数ψ'并不满足薛定谔方程，因此“量子力学同随机过程理论没有多大关系”。[13]内尔逊理论的本体态可以表示为  ，根据吉尔孙的评论，这里的  不是服从薛定谔方程的量子态。这也印证了PBR定理对随机过程理论的限制：可行的随机过程理论只可能是一个随机隐变量理论，其本体态必须可表示为  ，其中x是随机隐变量，  是服从薛定谔方程的量子态。

　　PBR定理对于量子力学诠释的这一限制，其实已经蕴含在蒙蒂纳（A.Montina）早先证明的一个定理之中。这个定理现今被称为“本体态空间的非收缩定理”（no-shrinking theorem）：

　　如果本体态的动力学是马尔科夫过程，那么N维希尔伯特空间中的量子态所对应的本体态至少需要2N-1个独立的实参数来表述；[14]

　　当本体态空间维数取最小值2N-1时，本体态同构于N维希尔伯特空间中的一个矢量，并且这个矢量按薛定谔方程演化。[15]

　　某种程度上，蒙蒂纳的成果已经预示了PBR定理。

　　上面我们仅就贝尔对量子力学诠释的分类探讨了PBR定理的意义，但贝尔的分类遗漏了若干重要的诠释，比如GRW坍缩诠释和系综诠释。GRW坍缩理论[16]同样是为解决测量问题而提出的一个模型，这里坍缩是一个真实的物理过程，而不是如维格纳所认为的那样是由意识或心灵引起的。鉴于所有的坍缩理论都是将量子态作为本体态，PBR定理对这类诠释没有限制。

　　系综诠释则有广狭之分，广义的系综诠释包括隐变量理论和随机过程理论，它们是结构化的（structured）系综诠释。狭义的系综诠释又可分为PIV（Pre-measurement Initial Values）系综诠释和极简（minimal）系综诠释。[17]极简系综诠释声称ψ是对系综而非单个系统的描写，至于这种看法所遇到的困难则避而不谈，因此严格来讲仅仅是主张ψ-epistemic观点。PIV系综诠释则是假定所有的动力学变量在测量之前都具有确定值。这是一个非常强的假定，它不仅允诺了贝尔所说的无弥散（Dispersion Free）态或确定值（Value Definiteness）态，[18]而且蕴含了测量的语境无关性（Non-Contextuality）。PIV系综诠释显然属于  -epistemic范畴，因此根据PBR定理可以判断此路不通。不过这种否定意义不大，因为该诠释早已为人们所遗弃。

　　四、ψ-epistemic进路的可能性

　　PBR定理否定了爱因斯坦所设想的量子力学的第二种不完备性——同一本体态对应两个不同的量子态，似乎也就否定了爱因斯坦的  -epistemic观点。PBR定理断言，只要你是一个实在论者，同时接受PBR定理的两个前提，那么你就得接受  -ontic观点。对许多物理学家和哲学家来说，这是一个非常难于接受的结论：经典物理学告诉我们，物理实在包括时空、物质（粒子和场）和相互作用力。如果量子态不仅是计算几率的工具，同时也是物理实在，那它到底是个什么样的物理实在？

　　但如果我们持有  -epistemic观点，那么就可以消除一系列令人困惑的烦扰。首先，我们没有了测量问题。测量所引起的波函数的坍缩，并没有改变系统的本体态，而只是改变了我们对系统的认识。其次，像量子干涉和量子传态之类的现象，就不会那么令人费解了。此外，我们还不必接受贝尔定理和柯亨-斯派克（Kochen-Specker）定理[19]对于隐变量理论的限制。贝尔定理、K-S定理和PBR定理都可以看成是关于隐变量理论的no-go定理：

　　Bell定理：定域的隐变量理论是不可行的；

　　K-S定理：非语境的隐变量理论是不可行的；

　　PBR定理：  -epistemic隐变量理论是不可行的。

　　PBR定理是对任意类型的隐变量理论的限制，而贝尔定理和K-S定理仅仅是对  -ontic隐变量理论的限制。通常所说的隐变量理论，仅仅指ψ-ontic隐变量理论，也就是在量子态的基础上添加隐变量的理论。但如果我们仅从字面意义上来理解隐变量一词，那么量子力学本体论模型中的本体态概念就是不加限制的隐变量设想。对于  -epistemic隐变量理论，贝尔定理和K-S定理并不适用，因为此时的本体态空间或其子空间不再同构于希尔伯特空间。

　　欲坚持  -epistemic观点，那么就得拒绝PBR定理的两个基本假定——独立制备假设和量子力学的本体论模型——之一。近些年来，有不少物理学家对独立制备假设提出了质疑。[20]2012年，路易斯（P.Lewis）等就通过放弃独立制备假设而提出了一个  -epistemic本体论模型。[21]该模型是贝尔的隐变量模型的修正版。这一修正的核心思想在于：既然本体态的几率分布在某一支集上不为零，那么可以将该支集上的总几率权重在这个支集上重新分配，而不影响本体论模型的几率符合原则。这是因为，所有这些本体态都对应于同一个量子态，将给出相同的量子力学预言。只要这一支集上的总几率权重不变，那么其上本体态分布的差异将被求和所抹平。经此修正，贝尔原来的  -ontic模型就变成了路易斯的  -epistemic模型。遗憾的是，所有这类模型都只是数学构造，缺乏明确的物理意义。

　　在我们看来，更可能的  -epistemic进路是放弃量子力学的本体论模型，特别是本体论模型中的几率符合原则。这是爱因斯坦的一贯主张。爱因斯坦认为，量子力学仅仅是我们对实在的不完备的认识，它应当被某种更基本的理论所取代；并且，寻求这个更基本的理论不能以量子力学为出发点。他说：

　　相对于  -ontic诠释，  -epistemic诠释有许多明显的优势。[22]但接受  -epistemic观点，我们就得放弃PBR定理的两个基本假定之一。如果我们像爱因斯坦一样，不承认量子力学的本体论模型，那么PBR定理对  -epistemic诠释就不构成限制。爱因斯坦的思想意味着，真正的本体态不是经典态与量子态的简单并置，量子力学的希尔伯特空间与某个更基本的理论的本体态空间（或其子空间）并没有简单的同构关系。

　　[ 参 考 文 献 ]

　　[1]Pusey, M., Barrett, J. and Rudolph T. 'On the Reality of the 

　　Quantum State'[J]. Nature Physics, 2012, 8: 475-478.

　　[2] 雅默, M. 《量子力学的哲学》[M]. 秦克诚译 .  北京 : 商

　　务印书馆, 1989. 6.

　　[3]Leifer,  M.  ‘Can  the  Quantum  State  be  Interpreted 

　　Statistically?’[OL] http://mattleifer.info.2011-11-20.

　　[4]Petersen A. 'The Philosophy of Niels Bohr'[J]. Bulletin of 

　　the Atomic Scientists, 1963, 19(7): 8-14.

　　[5]Heisenberg,  W.  'The  Representation  of  Nature  in 

　　Contemporary Physics'[J]. Daedalus, 1958, 87: 95-108. 

　　[6]Spekkens,  R.  W.  'Contextuality  for  Preparations, 

　　Transformations,  and  Unsharp  Measurements'[J].  Phys, 

　　Rev. A, 2005, 71(5): 362-366.

　　[7]Harrigan, N., Spekkens, R. 'Einstein, Incompleteness, and 

　　the Epistemic View of Quantum States'[J]. Foundations of 

　　Physics, 2010, 40(2): 125-157.

　　[8] 爱因斯坦, A. 《爱因斯坦文集》第一卷 [M] 许良英等编

　　译, 北京: 商务印书馆, 1977. 388.

　　[9]Bell, J. S. 'Six Possible Worlds of Quantum Mechanics'[A], 

　　Stockholm, A. (Eds) Also in: Speakable and Unspeakable 

　　in  Quantum  Mechanics[C],  Cambridge:  Cambridge 

　　University Press, 1987, 169-172.

　　[10]Davidson, M. P. Stochastic Models of Quantum Mechanics 

　　- A perspective[M], AIP Conference Proceedings, 889.

　　[11]Bohm,  D.  'A  Suggested  Interpretation  of  the  Quantum 

　　Theory  in Terms  of  “Hidden” Variables,  I'[J].  Physical 

　　Review A, 1952, 85(2): 166-179. 

　　[12]Nelson, E. 'Derivation of the Schrodinger Equation from 

　　Newtonian  Mechanics'[J].  Physical  Review,  1966, 

　　150(4): 1079.

　　[ 13 ] Gilson ,  J.  'On  Stochastic  Theories  of  Quantum 

　　Mechanics'[J].  Mathematical  Proceedings  of  the 

　　Cambridge  Philosophical  Society, 1968,  64(4):  1061-

　　1070.

　　[14]Montina,  A.  'Exponential  Complexity  and  Ontological 

　　Theories of Quantum Mechanics'[J]. Phys. Rev. A, 2008, 

　　77(2): 104-114.

　　[15]Montina, A. 'State Space Dimensionality in Short Memory 

　　Hidden Variable Theories'[J]. Phys. Rev. A, 2011, 83(2): 

　　107-118.

　　[16]Ghirardi,  G.,  Rimini,  A.  and  Weber,  T.  'A  model  of  a 

　　Unified  Quantum  Description  for  Macroscopic  and 

　　Microscopic  Systems'[A],  Luigi Accardi,  Wilhelm  von 

　　Waldenfels. (Eds) Quantum Probability and Applications 

　　II[C], Berlin: Springer, 1990, 223-232.

　　[17]Home, D., Whitaker, M. A. B. 'Ensemble Interpretations of 

　　Quantum Mechanics: A Modern Perspective'[J]. Physics 

　　Reports, 1992, 210(92): 223-317. 

　　[18]Bell,  J.  S.  'On  the  Problem  of  Hidden  Variables  in 

　　Quantum  Mechanics'[J].  Reviews  of  Modern  Physics, 

　　1966, 38(2): 447-52. 

　　[19]Kochen, S., Specker, E. 'The Problem of Hidden Variables 

　　in Quantum Mechanics'[J]. Journal of Mathematics and 

　　Mechanics, 1967, 17(1): 59-87.

　　[20]Schlosshauer,  M.,  Fine,  A.  'No-go  Theorem  for  the 

　　Composition  of  Quantum  Systems'[J].  Phys.  Rev.  Lett. 

　　2014, 112: 070407.

　　[21]Lewis,  P.,  Jennings,  D.,  Barrett,  J., Rudolph,  T. 'Distinct 

　　Quantum States Can Be Compatible with a Single State of 

　　Reality'[J]. Phys. Rev. Lett, 2012, 109(15): 4-8.

　　[22]Spekkens, R. ‘Why I am not a Psi-ontologist’[OL], http://

　　pirsa.org/12050021/, 2012-08-05.

　　[ 责任编辑　王巍　徐竹 ]

　　《自然辩证法通讯》  第40卷  第3期（2018年3月）: 46-51