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你最大能数到多少？
有这样一则故事：
两个匈牙利贵族决定玩一个游戏，每人各说一个数字，说出最大数字者赢。
“来吧，”其中一个人说，“你先说你的数字。”
经过好一番的冥思苦想，另一个人终于说出了他所能想到的最大的数字。
“3。”他说。
现在轮到第一个人绞尽脑汁了，但是，他最终还是认输了。
“你赢了。”他承认道。
这两个匈牙利人的知识水平确实不高，这个故事也可能只是一种恶意诋毁，并不可信，但是如果将故事的主人公换成两个霍屯督人（Hottentots，非洲部落），那么以上的对话就完全会真实发生。
据很多非洲探险家所说，在很多霍屯督部落中，并没有用来表示比3大的数字的词汇。
若去问一个土著他有多少个儿子或手刃过多少敌人，如果该数字大于3，那么他就会回答“很多”。
因此，在数数方面，再凶猛的霍屯督战士也会被幼儿园的儿童打败，因为很多幼儿园的小朋友可以数到10。
现在，大家已经习惯性地认为，无论是以美分来计算军费，还是以英寸丈量星球间的距离，我们想写多大的数字就能写多大，只要在某个数字右边，加上足够多的0就可以了。
你可以不断地加0，直到手都酸了，这样不知不觉中就可以写出一个比宇宙中所有原子数量还大的数字。
顺便一提，原子数量是：
300 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
或者你也可以写成这种简略形式：
其中，位于10右上角的74，表示数字3后面有74个0。换句话说，这个数字是用3乘上74次10。
但是，古人们并不知道这种“简明算术”系统。实际上，这种由某不具名的印度数学家发明的表示方法，存在了还不到两千年。
在他的伟大发明之前——虽然通常我们并没有意识到这一点，但这的确是一项伟大的发明——人们用十进制来计数，每位数都用一个特殊符号来表示，该位数上是几，就将其代表符号重复几遍。
例如，古代埃及人是这样记录“8732”的：
而恺撒政府里的书记官则会以这种形式来表示：
后面的记号对大家来说应该很熟悉。因为罗马数字至今还不时地能派上用场，或者用于表示书籍的册数或章节数，或者用在宏伟的纪念碑上以表示某一历史事件的日期。
然而，由于古人对于计数的需求不会超过几千，因此也没有用来表示更高位数的符号。
所以，如果一个古罗马人被要求写出“一百万”，哪怕受过最好的算术训练，他也会感到十分为难。
为了达到这个要求，他所能想到的最好方法就是一连写上1000个M，这可够他忙碌几个小时了。
对于古人来说，天上有多少星星、海里有多少条游鱼、沙滩上有多少颗沙粒这样巨大的数字，都是“不可计算的”。
就像对霍屯督人来说，“5”也是“不可计算的”，因而只能用“很多”来表示一样。
如何计算无穷数
在上一部分我们讨论了数字，其中很多是相当大的数字。这些数字虽然都大得不可思议，但它们都是有限度的，只要时间充分，我们就可以将其精确地记录到最后一位小数。
但是有一些数字是无穷大的，比我们花费多长时间所写下来的数字都大。
“
“所有数字的数量”显然是无穷的，“一条线上几何点的数量”也是无穷的。除了它们都是无穷的，还有别的方法可以描述这些数字吗？
例如，可以比较两个无穷数哪一个更大吗？
“所有数字的数量更大，还是一条线上点的数量更大？”这样的问话有意义吗？
”
这些乍一看很有趣的问题，是由著名数学家格奥尔格·康托尔首次提出来的，他也是名副其实的“无穷数算术”之父。
要讨论无穷数的大小，我们首先要面临一个问题，即对我们所说出的或写下的两个数进行比较，某种程度上类似于霍屯督人查看宝箱，想要知道自己拥有多少玻璃珠或铜币。
但是，你应该还记得，霍屯督人最多只能数到3。
那么既然他不会数到更多，他应该放弃比较玻璃珠的数量和铜币数量吗？
当然不是，如果他足够机智，他完全可以将珠子与铜币一个一个地比较后得出答案。
他将一个珠子与一枚硬币放在一起，第二个珠子与第二枚硬币放在一起...以此类推。
如果最后珠子用完了而硬币还有剩余，那么他就可知自己拥有的铜币数量多于玻璃珠；反之，则他拥有的玻璃珠数量更多；如果两者同时用完，那么他所拥有的两种东西数量就一样多。
康托尔提出来的比较两个无穷数的大小的方法与此一模一样：
如果我们将两个无穷数所代表的对象集合进行配对，这样一个无限集合中的每一个对象都与另一个无限集合中的一个对象配成一对，到最后两个集合中都没有多余的对象，那么代表这两个集合的无穷数就是相等的。
但是，如果其中一个集合有剩余，那么我们就可以说，代表这个集合的无穷数比代表另一个集合的无穷数更大，或者说更强。
《从一到无穷大:科学中的事实和臆测》
【美】乔治·伽莫夫/著 吴伯泽 /校注
科学出版社
你“在看”我吗？
