假如你有一件你很喜欢的衣服，你穿了很久，有很深的感情，但是它陪伴你的时间太长了，看起来很旧很过时。
突然有一天学校举办捐衣活动，除了这件衣服你没有其他的旧衣服了，于是你捐了它。
这时你发现原来你对这件衣服的感情是复杂的，过去早已经有放弃这件衣服的想法了。
在没有捐衣活动之前，你可能认为你对这件衣服是喜爱与亲近的，只是隐隐有不满意，而捐衣活动让你发现原来舍弃的想法才占上风！
在心理学中，未来能改变过去，能重写你过去的心理感受。现在的事件能影响我们对过去经历的感受和观点是很合常理、一点也不奇怪的事。但是对于物理，这门描述客观事实的学科，未来能修改过去的历史就是件大事了。
量子延迟选择实验
大名鼎鼎的量子延迟选择实验，就给了我们未来的事件能够改变过去的奇怪图景。
在经典物理中，粒子总是有确定位置和传播路径的，但在微观量子世界中变了。
当单个光子一个一个打向有两个狭缝的装置，如果光是经典粒子，那么光子会被狭缝中间拦住，但是实验结果告诉我们，我们能在接收屏找到光子，不仅如此，还发现光子的分布有规律。
单光子双缝实验[2]这个现象让我们想到了波，波正是一种能占有多个空间位点的物理图像。例如考虑水面上泛起的一圈圈波纹，要如何来描述水波的空间位置呢？我们是不是需要使用很多个（无数个）的空间位点呢？
图源网络光是一种电磁波，也能够用波来描述。
光波[2]由于采用了光波的物理图像，所以光可以同时穿过两条狭缝，传播路径不再确定，并能产生干涉现象，在接收屏上出现了干涉条纹。
双缝实验[2]需要注意的是，干涉条纹的得到是多次发射单光子的实验叠加结果。
多次收集光子数据得到干涉条纹[2]量子延迟选择实验的主要思想可以用单光子的双缝实验来描述。
考虑一个简化、粗糙的思想实验。
改变原来的单光子实验装置，撤下接收屏，放置两个探测器接收光子，如果任一探测器接收到光子，说明了光的路径信息和粒子性；而原来放上接收屏的装置，却可以看到干涉条纹，说明了光的波动性。
放或不放接收板[2]也就是说放或不放接收板居然能选择光是波还是粒子吗？如果在光先经过狭缝，之后才放上接收板，那么光在过去是以粒子还是以波的形式传播居然会被在未来放或不放接收板来决定吗？为什么光状态的选择会被延迟呢？
这个实验的瑕疵在于接收光子的全部可能位置的范围远大于这两个探测器的位置范围，这两个探测器可能都检测不到光子。但量子延迟选择实验的主要思想被描述出来了。
但是如果能发现并清晰描述这个瑕疵，那么你已经具备量子力学的思考模式了。
量子延迟选择实验来源于惠勒提出的宇宙版的延迟选择实验：当宇宙深处传来遥远星光时，星系的引力能够吸引光子，如果我们接收足够多的光子，能够在底片上产生干涉条纹，而当我们将望远镜放在某条路径的末端，能够说明光子的路径信息，从而破坏干涉图样。
惠勒星光延迟实验（注：图中星光两条路径描述的是同一个光子）[2]如果光子来自几十亿光年外，那么它到底是像粒子一样沿着一条路径运动，还是像波一样沿着两条路径运动呢？
这个选择本应该早在很久之前就已经做出，但为什么会被延迟，与很久之后的探测方式有关呢？
2007 年，几个物理学家真的做出了这个实验，并且克服了上述思想实验的问题，他们将光的传播路径一分为二，现在只用两个探测器就能包含单光子所有可能落点了。
他们设计了干涉仪，具体装置的第一重目标为：一个线偏振单光子经过分束器 1，变成空间上分离的两个偏振方向垂直的线偏振光（P 光、S 光），分别进入两条路径（A\B），最后单光子被两个探测器（1\2）接收。
图 a.装置示意图（左图源论文）[1]
分束器[2]如图 a 所示，这两个探测器分别有一半的概率能接收到光子，如图 e（B）：如果探测器 1 接收到光子，则说明光子路径为 A；如果探测器 2 接收到光子，则说明光子路径为 B，这体现了光的粒子性。
图 b.放上分束器 2实验装置的第二重目标是放上分束器 2 来观察光子的行为。
实际上分束器 2 的组成复杂，包括半波板、偏振分光镜 BS′、两光轴分别与两输入偏振光成 22.5°（图 d）的电光调制器（EOM）和沃拉斯顿棱镜 WP。
沃拉斯顿棱镜 WP 能将偏振方向相互垂直的两个偏振光在空间上分离，最后分别让两个探测器接收。
沃拉斯顿棱镜 WP 分离 P 光、S 光如图 c 所示，在具体实验中，放或不放分束器 2 是通过随机改变电光调制器（EOM）的输出值（半波电压 Vπ 或 0，曲线如图 c 所示）来实现的。
当 EOM 输出值为 0，等价于不放分束器 2，实验效果如上所述；当输出值为 Vπ，等价于当放上分束器 2，如图 d所示，两个偏振态的光子（P 光、S 光）分别产生 45° 相位变化，P 光、S 光分别重新投影，因此最后 WP 镜输出到探测器1和探测器 2 的光子偏振态和不放分束器 2 时产生了变化，有了能进行干涉的效果（D1 两光分量相消，D2 两光分量相长）。
图 c.具体实验装置[1]
图 d.两种情况下，分束器 2 内部光子的状态变化图[1]
实验结果图 e（A）所示，在施加半波电压 Vπ 时，倾斜 BS'产生的某些相移下，光子只会出现在探测器 1 或探测器 2 上，这只能是探测器接收到的两束光波的完全相消或相长导致的。
图 e.放（A）或不放（B）分束器 2，在不同相位下光子被两个探测器（红|蓝）接收的统计结果[1]
图 f.入射到探测器 2 的两束光干涉相长；入射到探测器 1 的两束光干涉相消（等效效果图）量子世界如何描述粒子
要理解这个实验到底发生了什么，我们需要先进修一下，迈入量子世界的大门。
量子力学中用波函数来描述微观粒子，波函数在不同空间位置处都有一个特定的值，这个值的平方描述了在给定时间和给定位置找到电子的概率，因此我们常常有概率波的说法。
波函数[2]我们常用波粒二象性来描述量子物质，描述微观粒子的波函数就是波和粒子两种物理图像的完美融合体。例如波函数定义域中任意坐标位置都存在描述找到粒子的概率的数值；考虑粒子存在多个位置的可能性，波函数能够叠加等，这都是典型的波的特点。
波粒二象性[2]有了波函数这个描述工具，微观粒子就像有了分身术，可以同时沿着多条路径运动。
图源网络在之前的单光子双缝实验中，光也是以波函数的形式前行的，所以能够通过两条狭缝；而落到接收屏时，波函数会塌缩，所有的分身复原为同一个光子，展现粒子性；落到不同位置上的点的概率不同，因此多次接收单光子能呈现干涉条纹的总体效果。
双缝实验单光子传播过程中的不同时刻的光子波函数模拟图（亮度代表概率大小）[2]量子力学用波函数解释了我们看到的现象，但狡猾的是，不会让你一次性看到波函数的全貌，只能通过多次实验来展现。
量子延迟选择实验
到底发生了什么？
我们考虑量子延迟实验时，依然会不自觉地落入经典物理的思维模式，利用单一的波或者粒子的物理图景来分析问题，以至于出现了大漏洞。
我们现在是在量子力学的理论框架下分析问题，所以我们要遵守量子世界的描述语言的规矩，按照波函数的概念来叙说，改变过去的可能性就完全消除了。
在量子延迟选择实验中，放或不放第二个分束器并不能决定光子过去的状态是波还是粒子，因为光子过去的状态是由波函数描述的，我们不能给光子预设一个只是波或者只是粒子的前提。
光到达探测器前，光子波函数涵盖 A、B 两条路径放上分束器 2 后，只有探测器 1（或 2）接收到光子的结果不能证明光是经典波，因为概率波也能发生干涉相消或相长；而不放分束器 2 时，探测器 1（或 2）接收到光子，也不能说明光子的单一路径，因为光子在未被测量前是以包含 2 条路径信息的波函数的形式传播，只是在被探测器观测时塌缩为了粒子。
所以放不放分束器 2 对光子过去的状态没有影响，分束器 2 或探测器对光子的作用只发生在和光子接触的瞬间，不能改变描述光过去状态的波函数，光始终都在按照量子力学的规律随时间演化。
纠正错觉
回到我们最开始的故事，如果当时你还有另一件旧衣服，你很有可能会保留那件陪伴你很久的衣服，而不是放弃它，你对它的心情依然是更多的亲近与不舍。其实过去本没有变化，变化的是你对过去状态的描述和理解。
在心理学中，我们的感情是复杂的，任何的描述都是真实合理的，我们对过去的描述总是带有现在的痕迹。但是对于物理学中的客观事实总是不可修改的。
我们的经典教育总是让我们习惯于以确定性的概念描述光的行为，光要么是粒子，以确定路径前行；要么是波，能够展现干涉条纹，但是量子世界往往是不确定性的，例如波函数往往是弥散的，包含多种状态，这才是量子的常态，往往被观测时才会转化为我们熟悉的确定性，例如光的波函数塌缩为粒子状态（某一本征态）。
原子不同能态的电子呈现弥散的波函数，不同位置下不同亮度代表找到电子的不同几率[2]就像我们在心理学上可以依据现在的状况去重新叙述过去的故事，量子物质在过去中以波或粒子两种状态的转化，只是我们基于过往教育留下的“刻板印象”而产生的叙述方式的改变；而客观上量子物质在过去的状态中是处于波函数描述的混合状态，并不受到观测方式的影响。
参考文献
[1]VincentJacques et al.,Experimental Realization of Wheeler's Delayed-Choice GedankenExperiment.Science315,966-968(2007)
[2]https://commons.wikimedia.org（图片\题图来源）
