麦克斯韦方程是电磁理论的基础，它由一组四个与电场和磁场相关的方程组成。在本文中，我们不会列出麦克斯韦方程组的数学表示，而是关注这些方程组的实际意义。麦克斯韦第一和第二方程分别处理静电场和静磁场。麦克斯韦第三和第四方程分别处理变化的磁场和变化的电场。
麦克斯韦方程为：
- 高斯电定律
- 高斯磁学定律
- 法拉第感应定律
- 安培定律
1. 电的高斯定律
该定律指出，封闭表面的电通量与该表面所包含的总电荷成正比。高斯定律处理静电场。
让我们考虑一个正点电荷 Q。我们知道，电通量线是从正电荷向外定向的。
让我们考虑一个闭合曲面，其中包含电荷 Q。Area Vector 始终选择 Normal to it 因为它代表表面的方向。设电场矢量与面积矢量的夹角为θ。
电通量 ψ 是
选择点积的原因是我们需要计算有多少电通量通过法线面积向量表示的表面。
根据库仑定律，我们知道点电荷产生的电场 (E) 为 Q/ 4πε 0 r 2。
考虑球对称性，高斯定律的积分形式为：
因此电通量Ψ = Q enclosed / ε0
这里包含的Q表示表面内所有电荷的矢量和。包围电荷的区域可以是任何形状，但要应用高斯定律，我们必须选择一个对称且电荷分布均匀的高斯表面。高斯表面可以是圆柱形或球形或平面。
要推导出它的微分形式，我们需要应用散度定理。
上式是高斯定律或麦克斯韦方程Ⅰ的微分形式。
在上式中，ρ表示体积电荷密度。当我们必须将高斯定律应用于具有线电荷或表面电荷分布的表面时，用电荷密度表示方程更方便。
因此我们可以推断，电场在闭合表面上的散度给出了它所包围的电荷量 (ρ)。通过对矢量场应用散度，我们可以知道矢量场包围的表面是充当源还是汇。
让我们考虑一个带正电荷的长方体，如上所示。当我们对从盒子（长方体）出来的电场应用发散时，数学表达式的结果告诉我们，所考虑的盒子（长方体）充当计算电场的来源。如果结果是否定的，它告诉我们盒子充当了水槽，即盒子中包含负电荷。如果散度为零，则表示其中没有电荷。
由此，我们可以推断存在电单极子。
2. 高斯磁学定律
我们知道，磁通线在外部是从北极流向南极。
由于永磁体存在磁力线，因此会存在与之相关的磁通量密度（B）。当我们将散度定理应用于表面 S1、S2、S3 或 S4 时，我们会看到流入和流出所选表面的通量线数量保持不变。因此散度定理的结果为零。即使在表面 S2 和 S4 中，散度也为零，这意味着北极和南极都不像电荷那样单独充当源或汇。即使我们应用载流导线引起的磁场 (B) 发散，结果也为零。
高斯磁学定律的积分形式为：
高斯磁力定律的微分形式为：
由此，我们可以推断磁单极子不存在。
3. 法拉第感应定律
法拉第定律指出，当连接线圈或任何导体的磁通量发生变化（随时间变化）时，线圈中会感应出电动势。Lenz 指出，感应的 EMF 的方向与产生它的磁通量的变化相反。
在上图中，当导电板或导体受到变化磁场的影响时，会在其中感应出循环电流。电流的感应方向使得它产生的磁场与产生它的不断变化的磁场相反。从该图中可以清楚地看出，变化或变化的磁场会产生循环电场。
根据法拉第定律
emf = - dϕ / dt
我们知道
ϕ = closed surface ʃB . dS
emf = - (d/dt) ʃB . dS
电场 E= V/d
V=ʃE.dl
由于电场相对于表面（卷曲）发生变化，因此存在电势差 V。
因此麦克斯韦第四方程的积分形式为，
通过应用斯托克斯定理，
应用斯托克定理的原因是，当我们在封闭曲面上旋转场的旋度时，矢量的内部旋度分量相互抵消，这导致计算沿封闭路径的矢量场。
因此我们可以这样写，
麦克斯韦方程的微分形式是
从上面的表达式可以清楚地看出，随时间变化的磁场会产生循环电场。
注意：在静电学中，电场的旋度为零，因为它从电荷径向向外出现，并且没有与之相关的旋转分量。
4. 安培定律
安培定律指出，当电流流过导线时，它会在导线周围产生磁场。从数学上讲，闭合环周围磁场的线积分给出了它所包围的总电流。
ʃ B .dl = μ0 Ienclosed
由于磁场围绕电线卷曲，可以将斯托克斯定理应用于安培定律。
因此方程变为
我们可以用电流密度 J 表示封闭的电流。
B =μ 0 H利用这个关系，我们可以把表达式写成
当我们将发散应用于旋转矢量场的旋度时，结果为零。这是因为封闭表面不充当源或汇，即流入和流出表面的通量数量相同。这可以在数学上表示为，
让我们考虑如下所示的电路。
该电路连接了一个电容器。当我们在区域 S1 中应用散度时，结果表明它是非零的。在数学符号中，
电路中有电流流动，但在电容器中，由于板上电场的变化，电荷会转移。所以物理上电流不会流过它。麦克斯韦将这种变化的电通量称为位移电流 (J D )。但考虑到法拉第定律的对称性，麦克斯韦创造了位移电流 (JD) 一词，即如果随时间变化的磁场产生电场，那么通过对称性，变化的电场会产生磁场。
区域 S1 中磁场强度 (H) 的旋度为
麦克斯韦第四方程的积分形式可以表示为：
麦克斯韦第四方程的微分形式为：
这四个方程无论是积分形式还是微分形式合起来称为麦克斯韦方程。
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