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黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理学家看视频计算:300吨TNT!

黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理学家看视频计算:300吨TNT!
2020年08月07日 10:00 新浪网 作者 物理期刊网

  晓查 发自 凹非寺 

  量子位 报道 | 公众号 QbitAI

  前日,黎巴嫩首都贝鲁特昨天发生了严重的爆炸事故,截至今天已经造成了超过135人死亡、30万人无家可归。爆炸可能的原因是港口存放的2750吨硝酸铵被意外引爆。

  这些硝酸铵爆炸究竟产生了多大的能量,各方统计口径不一。

  许多在现场的民众拍下了爆炸当时的画面。根据这些在社交网络上公开的视频,我们也可以推测出这场爆炸的TNT当量。

  这个估算方法来自于70年前一位物理学家,他从美军的公开资料算出了人类首次核试验的TNT当量。

  从照片中窥测核爆机密

  1950年,也就是首次核试验“三位一体”之后5年,美国军方公开当时的照片,照片中只标注了比例尺和时间。

  然而美军万万没想到,就是这组照片暴露了当年核试验的秘密。

  英国物理学家杰弗里·泰勒(Geoffrey Taylor)根据画面中的火球半径和时间点,估算出这枚核弹威力约2.2万吨TNT当量,与实际值的误差只有10%。

  而且他还把结果发表在美国的公众杂志《Life》上,让美军大为吃惊。

  泰勒的计算方法非常简单,只要有中学知识就能推导出结果。其实算出爆炸的能量就是找出下面几个物理量之间的数学关系:

  R:爆炸冲击波球的半径;

  E:爆炸释放的能量;

  ρ:爆炸冲击波传播介质的密度;

  t:距离起爆的时间。

  为了快速得出这4个物理量的关系,泰勒用了一种叫做量纲分析的方法,通俗来说就是公式两边的单位必须相同。

  我们先假设冲击波半径和其他几个物理量的关系是

  其中C是待定常数。

  半径R的单位是米,也就是长度L;

  能量E的单位是焦耳,与质量M成正比、与长度L的平方成正比,与时间T的平方成反比,记作ML2T-2

  时间的单位是秒,即T;

  密度ρ的单位是千克每立方米,与质量M成正比,与长度L的三次方成反比,记作ML-3.

  因为两边的“量纲”(也就是单位)都是长度:

  所以x、y、z应该满足方程图片: 

  可以算出:

  泰勒根据在流体力学中的经验得出常数C≈1,所以爆炸能量和其他几个量的关系为:

  根据美军公布的照片,起爆0.006秒后,火球半径大约80米,空气密度大约是1.2千克每立方米,带入公式得到核爆的TNT当量为2.4万吨(1吨TNT当量=4.2×109焦耳)与泰勒估计的数值接近。

  估算贝鲁特港爆炸威力

  泰勒的估算方法不仅对核爆有效,也适用于一般的爆炸。

  所以在事故发生后,很多熟悉这段故事的物理学家立刻想到了用这种方法来估计。而且现在社交网络非常发达,很多网友将爆炸现场视频传到了网上,都可以作为计算的素材使用。

  荷兰特温特大学的物理学助理教授Sander Huisman就是其中的一位,他结合了Mathematica软件,估计了这次贝鲁特港爆炸的TNT当量。

  首先截取一则视频中的6帧画面:

  在上面每个画面中,他都选取冲击波球边缘的3个点来确定半径:

  circs = CircleThrough /@ data[[;; 62]];

  r = circs[[All, 2]];

  并将结果可视化:

  图片中没有比例尺,他就查阅谷歌地球,估算了火球附近谷仓塔的高度约为22米,这个建筑在画面中占据了37个像素,因此每个像素对应的长度为0.59米。

  cali = 0.5888486673789164`;

  realr = r cali

  视频帧率为29.97fps,因此上面6帧画面之间的时间间隔可以轻易算出。问题是:在第二次爆炸前,现场有大量的烟雾,无法直接得到爆炸开始的时间点。

  但是我们可以根据冲击波半径随时间的变化规律(与时间的2/5次方成正比),将以上的6组半径和时间输入程序,反推出起爆时间:

  fit = FindFit[

    tr, { a (x + t0)^0.4,  1/30}, {{a, 200}, {t0, 1/60}}, x]

  realfit = a (x + t0)^0.4 /. fit

  tzero = t0 /. fit

  realfitshifted = a (x)^0.4 /. fit

  prefactor = a /. fit

  并绘制出拟合图像:

  Show[{ListPlot[Transpose[{t + tzero, realr}]], 

    Plot[realfitshifted, {x, , 0.2}]}, 

   PlotRange -> {{0, 0.2}, {0, 120}}, Frame -> True

   FrameLabel -> {"t""r [m]"}]

  到这里,数据的处理完毕,后面的操作和泰勒当年计算核爆的方法一样,Huisman由此算出贝鲁特港爆炸释放的能量约相当于300吨TNT

  除了泰勒方法外,也有人用另外的方法估算出这次爆炸的能量。比如一位推特网友根据距离爆炸中心620远处的损毁程度推算出冲击波压力大约是3psi,得出TNT当量为240吨。

  不过,也有一些网友计算出的TNT当量达到了2000~3000吨TNT,远高于以上估算数值。

  根据现有证据,爆炸现场只有2750吨硝酸铵,而一吨硝酸铵的完全爆炸释放的能量等于0.42吨TNT,因此爆炸能量的理论上限是1150吨。在没有新的证据之前,300吨是一个比较合理的估计值。

  参考资料:

  http://sites.science.oregonstate.edu/~restrepo/MTH481/Classnotes/GITaylor/GITaylorAnalysis.pdf

  https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/2051264

  https://twitter.com/sinabooeshaghi/status/1290727092884299778

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  本文经授权转载自《量子位》微信公众号

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