南京师大附中名师葛军:数学多米诺,一道题带出n道题的思维方式

南京师大附中名师葛军:数学多米诺,一道题带出n道题的思维方式
2020年02月10日 12:02 新浪网 作者 儒雅的李伯清的

作者:葛军,南师附中数学教师,资深高考命题人

同学们好。

今天,我与大家交流的话题是如何自觉养成高效解题的习惯。其实,在此之前的“非常时期在家备考”系列文章中,我校几位老师对“高效学习”都有所阐述,只不过还没有清晰地对应到数学学科的学习上来。“问题与问题解决是数学的心脏”,因此对数学问题的“横看、侧看”“上下求索”,则显得尤为重要、有意义。

如何拥有“高效能”的解题思维习惯呢?其可能的途径或许较多,这里介绍你们在小学时代就已形成的思维习惯,即思考“做了一道题,我能做一类题吗?”若回答“能”,这就表明你或多或少养成了这样的一种思维方式。

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在高中,尤其高三,更要熟练运用此思维方式,帮你在题海中嬉戏,助你从题海中怡然的走出来。这样的思维方式,我们把它叫做“一般化思考”。

如何一般化思考呢?在此建议,对于已做过的题尤其是书上的题(这是为什么?请同学们思考,后续将还会与你们交流),你可以在心中问:类似的题会解吗?“一般的”问题我能处理吗?当然,你还可以容易地进行如下操作:(1)将具体的数字换为字母,把具体的对象换为一般的对象;(2)对所涉及的图形作基本结构的多角度认识等等,来进行“一般化思考”。

由此,一方面强化了你的代数恒等变形即代数运算的能力,千万不要忘记高考中有1/2强的测查内容都涉及到代数运算的熟练程度;另一方面,因“一般化”问题,使你更为接近问题的本源,易于看透问题的本质。由于你亲手处理了一般化的问题,你就拥有了一个处理这类问题的“模型”(似魔镜啊!),你用这样的模型,就可以轻松地看清与之相关的具体问题的解法、出处以及结果,让你拥有了“万能的钥匙”,拥有了“一镜在手,光照大地”的情怀,拥有了“居高览众山”的气魄,更激起“高考题变于我手中”的智慧冲浪式的追求。

话多即话少。且看两例,挑战你的数学眼光,一起共同体验“一般化思考”的魅力。

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算一算多少道题,遍历玩一下,可知实质上剩下多少道题?!

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上述思考所得到的问题,覆盖了可以作为学习测试的题目结构与求解思路。若你遍历求解了(前面,保志明老师已经强调过,“非常时期在家备考”系列之四:使这三招,帮你看清高考),则你不仅熟悉了各类解题过程、多角度的认识与多个解法,而且熟透了高考必考的问题(考题就是如此产生的!!!),至于见到包含具体数字的问题则怡然乎小case也。亦如春风拂面,桃花竞开千万树,红的、黄的、白的、粉的……,这一切,你尽收眼底。因此,我想说,书上的题你们真的如此玩过?若真的玩熟了,相信你会感悟到,“一切且因我而起,也因我而精彩人生……”。

此外,高考解答题的题面也是遵从“一般化”思维方式来叙述的。有的解答题通常至少2问,每问都是统一的题面下的子问题。你习惯了“一般化”的思维方式,则慨然而知“两小问题也,何以惧之”。

最后,依然唠叨的是,每解过一道题,别忘再看一眼,“一般化”玩一下。

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来源:南京师范大学附属中学     文字:葛  军     编辑:徐  欣     审核:保志明

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