20世纪后半叶，粒子物理学开始逐渐发展起来。该理论模型为了解基本粒子和宇宙间的力搭构了理解框架，这个永恒框架就是我们口中的“标准模型”，其中最主要的是“希格斯场”，它无处不在，赋予粒子质量。
量子力学中存在波粒二象性，因此希格斯场中也有与之相关的基本粒子，也即希格斯玻色子。本文旨在从计算学角度阐述希格斯玻色子及其属性。
这张照片展示的是希格斯玻色子衰变成两个光子，其中绿线是它们的能量沉积物，该实验让科学家减小了希格斯望远镜的质量。
自发对称性破缺
正如Zee所观察到的，自然界的基本规律具有多种对称性，但我们的世界并不具有对称性。用物理学术语来说，拉格朗日量讲究对称性，但其描述的世界并非是对称的。实际上，如何打破这种对称性是物理学研究的中心课题。
首先思考一个对称破缺的例子，由相互作用的N分量标量场构成整体系统。
标量场
一个N维拉格朗日场，组成有：
方程式1：N纬标量场
拉格朗日密度算法如下：
方程式2：具有旋转对称性的拉格朗日密
注意质量为负数，拉格朗日量为：
方程式3：对应于拉格朗日密度方程2的拉
N=1
若N为1，拉格朗日量极值为：
方程式4：拉格朗日L的极值。在这里，第一个ϕ是局部最大值。
ϕ=0为最大值。其他两个ϕ中的任何一个，即v或-v，都是等效基能，可以从中选一个作为基能。基能称为VEV（真空期望值）。
现在，请注意两个极值之间的量子穿隧是无限的：
方程式5：在QFT中，拉格朗日L的极值之间的势垒为∞。
这是因为方程式5的时空积分为无限。由于势垒是无限的，所以基能波函数无法在极值之间实现穿隧，它必须保持一个由方程式4正值结果推导出的v值。这样就打破了普通量子力学中存在的反射对称性ϕ→-ϕ。不过，就像Zee所指出的，对称性破缺不是由L方程式中引入的新术语造成的。ϕ→-ϕ对称性是“自身”破缺。
N=2
这就是著名的墨西哥帽式势垒。我们现在有无限多个物理等效的最小值（或真空值）。所有这些真空值具有相同的（平方）值，即：
方程式6：N = 2，所有最小值的平方值。
请注意，每个最小值所指方向都不同。但结果不会取决于ϕ方向的选择，因此作出跟Zee一样选择：
· ϕ沿1方向（ϕ₂= 0）。
· 由方程式6得出：ϕ₁= + v。（正号）
“墨西哥帽”势函数V（ϕ）及其最小值。
现在为研究ϕ₁和ϕ₂之间的波动值，最小值写为：
方程式7：围绕最小值波动。
1分量在径向上波动，2分量以最小电势绕圈波动（所以绝对值没有改变）。
在拉格朗日量计算中代入方程式7，可以得到：
方程式8：第二分量无质量！
这个方程式告诉我们2分量无质量。
希格斯机制
现在，拉格朗日中有一个规范场A。规范场论，顾名思义描述的是一种场论，其拉格朗日常数在某些特定组的变换情况下是不变的。规范场论指出了宇宙间三个基本相互作用的其中之一——物理学不会因为描述方式的改变而改变。规范场论有两种：阿贝尔和非阿贝尔。阿贝尔规范场论的其中一个例子便是我们熟知的电磁理论。
电磁场
从麦克斯韦的电场和磁场方程E和B开始说起：
方程式9：麦克斯韦的电场和磁场方程：E和B
。
这张图片描绘了地磁风暴，其中带电粒子通量的激增会改变地球磁场，从而在大气中产生电场。该现象会导致电涌
可以用电势V和A来表示电场和磁场，如下所示：
方程式10：用电势V和A分别表示电场和磁场。
我们可以将V和A视为矢量势：
方程式11：4矢量（或双矢量）电势。
与电磁场有关的拉格朗日方程，在矢量势的规范场变换下其方程式不变：
方程式12：量表变换，其中χ是标量函数。
其算法：
方程式13：拉格朗日的电磁场。矢量j是以电荷和电流密度为分量的4电流。
张量F为：
方程式14：电磁场感应。
请注意，在规范场转换方程式12下F是不变的。U（1）组中，阿贝尔规范场论大体不变。n次的酉群U(n)由n×n个酉矩阵组成，并具有矩阵乘法的群运算。U（1）组（也称为圆组）是所有具有模数1的复数的乘法组。
圆组U（1）的图示
狄拉克场
狄拉克场ψ是费米离子场的一个例子，该量子场的量子为费米子（遵从费米-狄拉克统计学）。与玻色子场相反，这些场不遵从正则变换。
带电荷e和质量m的狄拉克场有下列自由拉格朗日量：
方程式15：狄拉克自由拉格朗日
其中：
方程式16：狄拉克伴随场
是狄拉克伴随场，并且：
方程式17：矩阵的标准表示。
是矩阵的标准表示。狄拉克拉格朗日在全局规范转化下是不变的：
方程式18：全局规范转化。
在局部规范转换中，α 变成了函数视图α(x)，新拉格朗日不变量在
方程式19：局部规范转化。
下变成：
方程式20：局部规范转换下的自由狄拉克拉格朗日不变式。
此时：
方程式21：协变导数。
包含电磁场和狄拉克场的量子电动力学（QED）拉格朗日为：
方程式22：量子电动力学（QED）拉格朗日。
这是历史上第一个费曼图，在理查德·费曼的物理评论论文《量子电动力学的时空方法》中有记载。
希格斯场和希格斯玻色子
如前所述，世界不是规范对称的。不过，虽然该理论的实践过程中没有体现相应的对称性，其他某个理论也可能具有某种对称性。大量的无质量矢量场（如电磁场）意味着规范的对称性被打破。
现在想象一个规范场论中自发对称破缺发生的例子。为了简单点，这里选择最简单的规范场论，即电磁，该U(1)规范场与一个复杂的标量场ϕ耦合。拉格朗日在方程式18中为不变量：
方程式22：该拉格朗日，为一个U(1)规范场与一个复标量场的耦合。
这里ϕ₁为ϕ的实际分量，ϕ₂是想象的分量。
标量场如下：
方程式23：用极坐标表示的标量场。
进行转化：
得出规范不变的组合：
方程式24：规范不变组合。
跟之前一样，选择
方程式25：标量势最小。
作为值，势最小。
跟之前一样加（量子）涨落值
方程式26：解释自发对称性破缺的波动值。
得到如下拉格朗日：
方程式27：给方程式22添加一个波动项来解释自发对称性破缺。
该拉格朗日体现了矢量场B（M=ev），与具有质量的标量场χ相互作用
方程式28：标量场χ的质量
注意，拉格朗日玻色子θ不存在。有人说，θ被规范场A“吃掉了”，而规范场A变到B，再到现在特别庞大。先前无质量的场A具有两个自由度或等效的两个极化方向（两个自旋方向）。大规范场获得一个（纵向）自由度（或另一个可能的自旋状态）。从无质量到有质量的这种转变被称为希格斯机制，而ϕ则称为希格斯场。
正如前文中讲的，由于量子力学中的波粒对偶性，ϕ 具有与其相关的基本粒子——所谓的希格斯玻色子。
希格斯粒子势力。在底部任意选择一点自发地打破旋转U(1)的对称性。
电弱理论和大规模矢量玻色子
电弱理论描述了电磁力和弱核力。
通过一种中等重的W玻色子，一个中子衰变成质子、电子和反中微子。
这些力明显不同：
· 弱核力仅作用于很小的距离（小于原子核）。
· 电磁力作用于远距离，以距离的平方减小。
· 质子之间的电磁力是弱核力的10⁶倍。
然而，物理学家谢尔登·格拉肖（Sheldon Glashow），阿卜杜斯·萨拉姆（Abdus Salam）和史蒂芬·温伯格（Steven Weinberg）表明，在所谓的统一能（〜246 GeV）以上，这些力会合为一体。
诺贝尔奖得主谢尔顿·格拉肖、史蒂文·温伯格和阿布杜斯·萨拉姆证实了在统一能基础上，电磁力和弱核力将合成
换句话说，超过这个极限阈值，两个力是一种更基本的电弱力的不同方面。如上所述，无质量规范场A的自发对称破缺引出了三个质量矢量玻色子，即：
方程式29：无质量规范场a的自发对称破缺产生了三个大质量玻色子。
标准模型中的希格斯玻色子。
也就是说，希格斯机制解释了方程式29中弱相互作用的规范玻色子的质量。
