【概述】

　　分辨率是成像系统的一个重要参数,获得高分辨率图像一直是鬼成像系统的一个目标.本文提出了以成 像系统点扩散函数作为先验知识,基于稀疏测量的超分辨压缩感知鬼成像重建模型.搭建了一套计算鬼成像 实验装置,用于验证该模型对于提高鬼成像系统分辨率的有效性,并与传统的鬼成像计算模型进行了对比.实验表明,利用该模型可突破成像系统衍射极限分辨率的限制,得到超分辨鬼成像.

　　【关键词:】鬼成像,压缩感知,超分辨,稀疏测量

　　1、引言

　　鬼成像(ghost imaging, GI),是一种通过光场 强度关联测量恢复物体信息的技术.由于其具有 区别于传统成像的特殊性质,受到很多研究者的关 注[1?7].在热光鬼成像中,光源发出的光被分成两 路:一路作为参考光,一路作为信号光.参考光不 经过物体,在经过一定距离的自由传播后,其强度 分布信息被一具有空间分辨能力的探测器所探测.信号光照射到待成像物体,透射光或反射光被一不 具有空间分辨能力的桶探测器收集并记录总光强 值.通过对两路光场的强度值进行关联计算,即可 恢复出物体的信息.由于鬼成像具有抗湍流扰动 能力以及可实现无透镜成像等优点[8,9],因而其在 对地观测[10,11]、雷达成像[12]、生命科学[13]、保密通 信[14]等领域具有广泛的应用价值.

　　分辨率是评价鬼成像性能的一个关键参数,实 现高分辨率的成像,对鬼成像投入实际应用具有重 要的促进作用,如何提高鬼成像的分辨率也成为研 究的热点[15?17].热光鬼成像的分辨率由光场的相 干长度决定,光场的相干长度越小,成像分辨率越高[18].由于真热光的相干时间很短,探测难度较 大[19?21],热光鬼成像较多地使用激光经过旋转的 毛玻璃等散射体产生的赝热光作为光源.有研究表 明,对于赝热光源,在散射体表面光场的相干长度 最小,随着光场的传播,相干长度逐渐增大[22,23].因此要实现高分辨率的鬼成像,可使用计算鬼成像 的光路系统[24?26],将散射体表面的光场成像到物 体表面.然而,此时成像系统的衍射极限决定了物 体表面光场的最小相干长度,限制了鬼成像分辨率 的进一步提高.

　　近年来, Donoho等[27]和Cande?s等[28]提出的 压缩感知理论提供了一种新型的信号重建方法.该 理论指出,只要信号是可压缩的或在某个变换域下 是稀疏的,可通过随机的观测矩阵将高维信号投影 到低维空间上,并通过求解一个优化问题从少量的 投影值重建原始信号.韩申生等[29?33]提出通过引 入稀疏约束,利用压缩感知理论可实现超分辨鬼 成像.

　　本文提出使用稀疏测量的探测方法,并引入成 像系统的先验知识,利用压缩感知理论实现超越衍 射极限的鬼成像,得到高于传统稀疏约束鬼成像的 分辨率.我们利用数字微镜阵列(digital mircomir-ror device, DMD)搭建了计算鬼成像的光路系统,并通过实验验证了这一方法提高鬼成像分辨率的 作用.

　　2、理论

　　2.1计算鬼成像

　　图1为计算鬼成像原理图.激光照射在空间 光调制器(spatial light modulator, SLM)上,空间 光调制器对照在其上的光进行强度调制,成像透镜L1将调制后的具有光强分布A(x, y)的光场照射到 物体表面,透镜L2对透过物体的所有光进行收集,由探测器Dt探测其总光强.与传统鬼成像相比,计算鬼成像光路的特殊之处在于,参考光路光强分 布通过计算预先得知,因而可省略参考光路.计算 鬼成像只需一无空间分辨能力的桶探测器收集总 光强,通过计算光场的光强分布和桶探测器得到的 总光强值的二阶关联,即可得到对物体的成像.

　　图1：计算鬼成像原理图

　　SLM：空间光调制器

　　L1、L2：透镜

　　Dt：桶探测器

　　成像时, SLM进行N次随机调制,每次调制产 生强度分布为Ai(x, y)的散斑场,Ai(x, y)表示第i次探测时坐标为(x, y)处的光强值.桶探测器Dt记录与每次随机调制对应的N个总光强值Yi.将 散斑场的强度分布A与光强测量值Y进行关联运 算,得到二阶关联函数:

　　G(2)(x, y) =?Ai(x, y), Yi?? ?Ai(x, y)? · ?Yi?,(1)

　　其中??表示取平均值运算;i= 1,2,···,N,G(2)(x,y)即可给出物体的像.

　　由于光源的涨落性质, GI的信噪比较低. Ferri等[34]提出差分鬼成像(differential GI, DGI)模型 用于提高成像信噪比,在桶探测器后用差分值代替 光强值,去除光场的平均强度涨落,可以明显地抑制背景噪声,提取有效的物体信息.G(2)(x, y)=?Ai(x, y), Yi? ??Yi?· ?Ai(x, y), Ri?,(2)

　　其中

　　表示每次探测时，探测矩阵值的总和,i= 1,2,···,N,??表示取平均值运算.

　　2.2基于压缩感知的鬼成像

　　压缩感知理论是由Donoho, Cande?s和Tao等 提出的全新的数学理论.压缩感知理论指出,长度 为n的信号X在某个已知的变换域Ψ下稀疏,利用 一个维度为m×n(m?n)的与变换基底Ψ不相关 的观测矩阵Φ,对信号在变换域下的系数进行线性 观测,得到维度为m×1的观测值Y.由于观测值 的维度小于未知信号的维度,在传统信号恢复理论 中,信号无法精确求解.而根据压缩感知理论,利 用观测值Y,变换基底Ψ和观测矩阵Φ,通过求解 优化问题可以精确重构出原始信号X[35].数学模型如下:

　　如果原始信号在原域上是稀疏的,则不需要通过变换,模型简化为

　　将压缩感知重建模型引入到鬼成像系统中,得 到基于压缩感知的鬼成像模型:

　　其中

　　i为探测次数,T为待成像物体的透射函数,A为探 测矩阵.

　　2.3基于稀疏测量的超分辨鬼成像

　　有研究表明,测量矩阵的稀疏性对压缩感知图像恢复的效果有影响[36].测量矩阵越稀疏,图像恢 复的精确度越高,这是由于使用高稀疏度矩阵进行 测量时,各次测量获得的信息重叠度低,图像恢复时各像素点之间的干扰变小.同时稀疏测量能够更清晰地体现出图像本身的稀疏性,更有利于压缩感 知算法进行稀疏信号的求解.