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从3C到3F,彭罗斯的物理时尚丨展卷

从3C到3F,彭罗斯的物理时尚丨展卷
2021年05月09日 18:36 新浪网 作者 返朴

  2020年诺贝尔物理学奖的一半颁给了著名数学物理学家罗杰·彭罗斯(Roger Penrose),因他“发现黑洞的形成是广义相对论的有力预测”。一般语境下,人们将“robust”翻译成“有力”,但以此来描述彭罗斯的工作其实并不够给力。彭罗斯是一位走传统路线的数学家,他偏好于从“基本概念认识物理问题的本质并提出新的数学”,这方面代表工作即CCC理论(共形循环宇宙学,Conformal Cyclic Cosmology),展现了更为robust的路线和结果。

  《新物理狂想曲》是彭罗斯在普林斯顿大学的三个演讲上发展起来的作品,以这条路线评说了物理学,从弦论说时尚(Fashion),用量子论说信仰(Faith),在宇宙学说想象(Fantasy),对当今一些最重要的物理学进展做出了严肃的思考和批评。本书由知名科普译者李泳老师翻译,结构紧密,各部分相互征引,今日展卷专栏刊出译后记,以飨读者。

  

  《新物理狂想曲》[英]罗杰·彭罗斯 著李泳 译(湖南科技出版社 2021年3月)

  本文为《新物理狂想曲》一书的译后记,有删改,标题与小标为编者所加。

  撰文 |李泳

  彭老“因发现黑洞形成是广义相对论的强健(robust)预言”分享了一半2020年诺贝尔物理学奖,为本书戴上了一朵大红花。有的新闻将“robust”译为“有力”,我觉得不够意思。据牛津词典的解释,它兼含strong,healthy,vigorous三重义;从技术说,它意味着结论不依赖于繁多的条件(具有系统的所谓“鲁棒性”)。诺奖委员会提到彭老1965年的开拓性证明(“引力坍缩与时空奇点”,PRL14(3),1965),在那篇不足3页的短文里,他基于流形完备性、能量正定性、对称性等基本数学物理条件,用新鲜的拓扑学方法证明了广义相对论方程总是存在俘获面(即黑洞)和时空奇点(具体内容可见本书3.2节)——这就是robust的路线和结果,也代表了彭老的风格:从基本概念认识物理问题的本质并提出新的数学。(相比之下,霍金似乎更喜欢具体的计算,他最大的成就是半经典半量子杂糅的结果)。

  从3C娓娓道来

  本书源自彭老在普林斯顿大学的三个演讲,标题也没改。彭老用3个“F”打头的主题词(Fashion, Faith, Fantasy)来评说当下的物理学。他从弦论说时尚,用量子论说信仰,在宇宙学说想象,将那三个与科学若即若离、或正或反的角色领上物理学的舞台,别开一段科学狂想曲。十几年过去了,他讲的问题一点儿没变,依然带着我们在宇宙物理的概念间穿越。彭老讲课用旧式的投影仪一页页放映手写的硫酸纸,手绘的插图仿佛建筑师的素描,又像水墨写的方程。他从柏拉图多面体跳到卡丘空间,穿越千年的隧道,从脑子里涌出源远流长的“意识流”,没有一点儿“隔”。他的语言也很有特色,句子拉得长长的,从句套着从句,有时还拖着一个分词短语的尾巴,像思想留下的尾迹——我们不妨来听一句:

  The geometrically “tiny” final state of the universe can indeed have an enormous entropy, far larger than that of the earlier stages of such a collapsing universe model, the spatial tininess representing, in itself, no ceiling on the entropy that one might have attempted to use, in time-reversed form, as a reason for the Big Bang being of extremely small entropy.(3.4节)

  数学家朋友阿蒂亚(Michael Atiyah)说彭老是“我们时代真正的独立思想者,他熟悉理论物理学的主流,却坚持走着自己的岔路。当他认为一个想法值得开拓,他会不懈地去求索几十年。”从30多年前的《皇帝新脑》到前几年的《通向实在之路》和《宇宙的轮回》,都系着他一以贯之的“思线”:他不赞同时下流行的物理(如暴胀、弦论和一般的量子引力),一路反下来,几十年不改初心。他反复写那些东西,是因为大多数“功成名就”(resident distinguished)的专家们似乎并不关心他的问题。在眼下这本书里,他又淋漓地发挥“函数自由度”(70多年前的数学)的作用来批评弦论的高维不稳定性(这一点,他在霍金60岁生日时讲过,在《通向实在之路》中又几乎逐字逐句地重复过)。彭老几十年的“思线”上串着几个亮眼的概念:外尔曲率、共形、奇点、热力学第二定律,它们终于织成一幅奇异的宇宙图景CCC(“共形循环宇宙学”)。CCC预言,每一次黑洞相遇都会在大爆炸的微波背景(CMB)留下一个圆圈痕迹,而彭老真的在CMB中找出了那样的圆圈儿。前不久,他的伙伴们又找到了前世黑洞留下的霍金点。这幅图景,彭老自己也承认有点儿“野”(crazy),但它的数学比时下流行的图景要自然简约得多。去年5月,华为任总在一个访谈中说他退休后想学数学,然后研究热力学第二定律,目标是研究宇宙的起源——这个心愿多多少少地在彭老的图景里达成了。

  时 尚

  彭老的物理路线就是CCC形成的路线,即从基础概念到基本图景的路线。本书在三个F的框架下重温物理故事,也是重新梳理一些基本概念问题。第一章从时尚说弦论,彭老也沿双缝实验—量子叠加—无穷大—弦(世界面)的路线,接着却“跑题”了,逮着高维的辫子牵引出一堆函数自由度,然后说相对论的时间维(零锥),并慷慨地请规范联络和纤维丛来当主角,显现了大数学家的做派。彭老是数学出身,数学血液浓度肯定高过物理学的。他在数学上一向慷慨,不像朋友霍金怕公式削减书的销量,也不怕公式吓跑读者。但他并不过分追求“数学美”(尽管开篇就说“数学美的驱动”),倒认为美学判断太模糊且诱人走歧路。他“更明白地说,数学纲领其实已经在大自然的运行中发生作用了。这种数学的简单性(或简洁性或随你怎么形容它)是自然行为方式的真实部分,而不是我们的头脑习惯被数学美所感染。”这种“自然数学”观令他不必预设、纠结或追认什么美,而能以数学的头脑去关心物理的运行,这就走出一条不同的路线。他本来对弦论是有兴趣的,听说它多维后就感觉不对了,这也是一种数学美的判断。他批弦论不像斯莫林(Smolin)在《物理学的困惑》中那样玩儿技术(如弦论的有限性、背景的无关性等),而是盯着它的时空概念。他请出原始的卡鲁扎—克莱因的老五维论,牵出外尔的规范理论,说明那第五维可以“融化”在具有纤维丛对称的时空里,而弦论的多维却不同,它们竟然真的化身出来招摇过市并决定粒子和动力学参数——这是不能容忍的从潘多拉盒子里跑出来的“恶自由度”。他发现“从弦论观点生出的许多明显的几何和物理问题,从来就没有恰当地讨论过”(1.9节)。彭老替他们解释说,可能是他们不想为琐碎的数学细节浪费时间。传说诺奖得主格罗斯(David Gross)就说过,即使有人拿出弦论有限性的数学证明,他也不会去看。(彭老问过他,他没否认。)在霍金60岁的生日会上,彭老报告弦论的额外空间维是不稳定的,萨斯金(Leonard Susskind)听后对他说,“当然,你是完全正确的,却彻底迷失了方向!”大概意思是,您老就算对了,也和我们不同路。其实,彭老过去不喜欢弦论是因为它的高维,现在更不喜欢还在于它的现状:它自诩是理论的最终唯一的归宿(“万物之理”嘛),结果却冒出那么多的景观沼泽出来,“只得被驱赶着去向人存论证寻求庇护”,“理论到了这一步,真是悲哀。”(3.10节)

  信 仰

  接着说信仰或信心,主角是量子论。量子论是老生常谈,能引出很多“奇幻”故事,但彭老用心在量子态的叠加、纠缠和测量(“态还原”)。他在这里牵出希尔伯特空间来讲波函数,并通过自旋将量子态与黎曼球面的点联系起来。这种量子测量的几何观,在普通量子力学课本里是没有的。他还让相对论与量子论站在一起,讨论量子的大小世界,关乎量子和纠缠的极限,关乎量子论与相对论的融合。最后他警告大家,不能把信仰寄托在量子形式,而应该从那个信仰的势阱里解脱出来。彭老愿意为量子态赋予客观实在性(传统的哥本哈根诠释不奢望这一点,只敢相信它是一种计算策略),这就凸显了幺正演化与态还原的矛盾。他认为在引力起作用时,这两样线性元素都将沦为一个更大理论的近似。总之,彭老不相信所谓量子引力就是将相对论拥入量子论的怀抱。他认为时下的量子引力方法拿不出一个能“以大自然本来的方式融合广义相对论与量子力学”的理论,“可以理直气壮地说量子引力真不是我们应该追寻的东西!”(1.12节)他说物理有两个文化,一个是弦论(及其前辈量子论)代表的文化,是计算的文化;一个是相对论的文化,是原理的文化。他的“偏见”是,对相对论原理多一些信任,而对量子论的基础多一些怀疑。他认为等效原理比线性叠加原理更为基本,因为叠加将量子论带进了宏观的困境。

  想 象

  量子论与相对论在宇宙学中上演了最精彩的“欢喜冤家”大戏,而想象在这里充当了最重要的角色,整个宇宙学几乎就是想象出来的。彭老讲宇宙学,从大爆炸直接说奇点——这是他今年获奖的主要业绩。彭老开始考虑奇点,就从一般对称性着眼,而不具体求解方程。这种方法(拓扑学的方法)在当时是很新鲜的,物理学家都不会。他的结论是,“对物理上合理的经典物质来说,在引力坍缩的局域情形,一旦出现俘获面,奇点就不可避免,与任何对称假定无关。”(3.4节)结论的这个品质,就是诺奖委员会说的“robust”。那时几个苏联物理学家也在研究奇点,他们是具体计算不同的奇点,虽然不能获得普适的存在性定理,却告诉我们奇点可能是什么样子的(BKL猜想)。由于时间对称联系着热力学第二定律,彭老自然提出第二定律与奇点关系的问题,这是他几十年来考虑最多的问题。他认为,大爆炸是一个低熵态,而且其低熵的方式很特别,是因为引力自由度被完全压缩了——“在我看来,这也许是宇宙学最幽深的神秘”,但大多数人并没有意识到这一点。

  大爆炸碰巧是去年的诺奖主角,获奖者皮布尔斯(James Peebles)与彭老比较似乎正好代表了两种宇宙学风格。两位的获奖都可以回溯到1960年代,那时彭老在思考时空奇点,而皮老在跟迪克构想大爆炸。大爆炸当然也是一个奇点,但皮老没想奇点问题,而是预言了CMB的存在(他们不知道伽莫夫在10多年前已经预言过了),而CMB引出了暴胀论。皮老说暴胀问题是很实在的,“除非哪天发现合理的替代或证明概念错了,我们都要相信暴胀将继续指引我们对极早期宇宙物理的探索。”(《物理宇宙学》1993年版前言)20年前,他(与A. Vilenkin)构造了一种新暴胀形式(“quintessential inflation”模型),暴胀终结为宇宙学常数的标量场(Steinhardt称它为quintessence,原是古人想象的地水火风之外的第五种基本元素,其作用是让宇宙加速膨胀)——PV模型的特色是用一个标量场统一两个阶段的标量场。暴胀自豪地认为解决了系列大尺度宇宙学疑难,如视界问题、光滑问题和平直问题,这也是它流行的资本。彭老却不相信暴胀,而是坚持他的大爆炸奇点低熵观点,这是与暴胀不相容的。另外,五花八门的暴胀论都想象一个滚动的弹珠(暴胀子)来充当动力,似乎有着可以随意调整的势函数形式,这在彭老看来都是没有根据的。我们也发觉,从科学史看,当一个理论有多种可能的形式时,最终胜利的不是竞争中的某一个,而是竞争者之外的一个从原理出发的新纲领。彭老一直就在追索这样的纲领。

  他从薛定谔方程的虚数想到量子时空几何也该是复数的,又发现爱因斯坦方程真空解背后藏着全纯(复函数的一种“美德”)结构,于是他想全纯的扭量应该是时空的最基本结构,而我们生活的时空只是“扭量全纯实在”的次生结构。简单说,扭量空间是光线的空间,时空的光线是扭量空间中的点,而时空的点在其中变成一个黎曼球。“扭量”是彭老30多年前提出的(他自己说;更早可追溯到50多年前,他第一篇“扭量代数”的论文发表于1967年)。扭量不是专门为了统一量子论与引力论,但它自然具备了那样的“潜质”。有趣的是,扭量的数学影响大,物理响应却不多。“圈量子”专家Rovelli在2004年考察了上年度的量子引力论文,扭量只有一篇(近年多起来了)。彭老几十年一贯地相信他的扭量,很少有人怀有他那么潇洒的数学态度。

  永不独行

  前面说过,彭老在数学上很慷慨,讲波函数和真空能也要跳出传统课本大讲希尔伯特空间和黎曼曲面。他在书后附赠了一本数学小册子,所选内容很有意思,简单的如幂指数和复数,小朋友都明白;复杂的如流形、纤维丛和全纯函数,却是很多大朋友都没听过的。彭老讲它们也只侧重其几何和物理,列举了很多具体的物理场来落实纤维丛。读者即使看不十分清楚,至少也知道有那么一门“外语”,原来物理就是那样的数学玩艺儿啊!我们大都学过用微积分来算物理,却难有为物理构建数学的机会。彭老不假定读者熟悉具体的微积分公式,而把数学图像留给大家。虽然很难想象没有微积分基础的读者能明白这些概念和图像,但我们不妨反过来想想,假如没有微积分,还能在多大程度上构建那些图像?很多普及读物都不讲物理背后的数学,确实为读者减轻了烧脑的风险,却也暴露了作者不肯金针度人的“悭吝”。彭老的书,可爱就在于他敢大大方方将太古里的数学摆上春熙路的地摊儿,让路人有偷窥门径的机会。即使大家当它是吐火罗文的路标,看一眼也能感觉奇特和清新;何况肯定有人能沿着这个路线走下去,最终找到彭老们没能发现的宝藏。

  彭老在书后补了一节“独白”(原标题为a personal coda),说自己的家庭背景,讲父亲和哥哥的故事,说他如何被影响。他说他并非别人心目中的maverick,而是比很多人更保守。据牛津词典,Samuel A. Maverick(1803–1870)是德克萨斯的牧场主,从不给自家牛羊做记号,害得小羊羔找不到羊妈妈。maverick由此引出“独立”的意思,特别是没有派系的政客的独立。彭老是物理学家中的数学家,没有自己的物理圈儿和派别,思想也不主流。他的CCC不如霍金的婴儿宇宙惹眼,也不像弦论和暴胀那么流行,但他并不认为自己有多特立独行。确实,他的思想路线比大多数人更传统(如在多时空维和相对论原理问题上)。即使疯狂如CCC,也是源于对热力学第二定律和广义相对论精神的坚守。从科学史的“大尺度”看,他一直走在传统路线上,只因方法和结果与时下流行的东西不同,才留下maverick的印象。2002年1月,剑桥大学为霍金办60岁生日纪念会,在他的大照片下引用了湖畔诗人沃兹华斯(Wordsworth)《序曲》(The Prelude)的一句诗:“一颗心,永远孤独航行在奇异的思想海洋。”(a mind forever voyaging through strange seas of thought, alone.)霍老身体孤独,思想并不孤独,他的小船后面跟着好多“黑洞潮”呢。这句诗用来说彭老,似乎更为合适。

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