每年的春节前夕，
家家户户都会贴上窗花，
以增点喜庆之气。
今年疫情当头，
我们应注意防范，
减少聚众性活动，
串门拜年虽然减少，
但是云拜年，云祝福也一样让人开心，
没有不怎么熟悉的七大姨八大姑对我近况的盘问，
也没有我机智的斗智斗勇精彩辩驳，
感到少了点乐子，稍有点无聊。
无聊之际，窗花上花纹的规律让刚学完晶体学知识的小编突然有了灵感。作为古老的民间艺术，这种有规律、对称感的花纹，里面又有怎样的奥秘呢，我们是不是可以考虑将窗花根据对称性进行分类呢。
我们先看看一些具有地域特色的窗花剪纸[1]。
图 | 北京窗花剪纸 来源：中国剪纸新编
图 | 河北窗花剪纸 来源：中国剪纸新编
图 | 山西窗花剪纸 来源：中国剪纸新编
图 | 内蒙古窗花剪纸 来源：中国剪纸新编
上面的剪纸作品中你有没有看出什么共性呢。
图 | 用D4点群标记的团花
以上窗花图案中，可以用D4点群标记。D4点群中包含，一个四重旋转轴，4个镜面对称，这些话是什么意思，就让我卖个关子，我们来看后面的介绍。
对称性
对称性是指一个图案能够在经过一种变换操作后能够和原来的图案重合的性质。在晶体学的范畴里，我们可以将晶体根据对称性进行分类。在正交变换中（即没有缩放操作），对称操作的类型可以分为以下6种，分别有旋转 (rotation)，镜面对称(reflection)，旋转反演(improper rotation)，平移(translation)，滑移镜面(glide reflection) 和螺旋旋转(screw rotation)，旋转反演可以通过镜面对称+旋转连续操作而成，后两者滑移反映和螺旋旋转则分别由反射+旋转和平移+反射连续操作而成。[2]
图 | 图案对称性举例，(a) 为镜面对称的蝴蝶，(b) 为2重旋转对称的图案，(c) 为平移对称的花纹
在旋转对称的图形中，n重旋转对称性表示，每次旋转2π/n，都能和原来的图案重合。
如果考虑缩放，那么还可以有一种对称性，那就是分形（fractals）。
图 | 一种分型图形 来源：Tenor
