本文参加百家号 #科学了不起# 系列征文赛。数学宇宙

　　一个苹果切两半，一直这样切下去！这件事其实就是古人对无穷概念的思考。跟这个例子一模一样的就是《庄子·天下篇》中也提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

　　不过这个切的是木棍，但道理是一样的。而最有名的还当属芝诺悖！假如，一个人以恒定的速度过马路，每次走剩下路程的1/2，也就是先走马路的一半，然后走剩下路程的1/2……就这样一直循环下去，那么这个人是永远不可能达到马路对面的。

　　为什么会这样呢？其实是芝诺在这个悖论中限制了时间，这个人过马路的速度是一定的，那么它走完每一半的路程所需要的时间就是：1/2+1/4+1/8+1/16……，这个时间的总和会无限地逼近完全走过整条马路所需要的时间。

　　而《庄子·天下篇》中所说无限分割一根木棍与芝诺对待时间正好相反，庄子的理论可以让时间无限大。但是它们都涉及到了可以将物质或者空间距离无限细分的想法，

　　而关于无限的概念还有圆周率，我们知道圆周率是一个无限不循环小数，而在数学中这样的无理数有无数个，圆周率只是其中最普通的一个。圆本身就是一个无限的概念，我们知道一个直径为1的圆圈，它的周长其实就是圆周率，那么在数学上一个圆的周长就会无限的接近一个值，但永远不会达到那个值。这也说明组成圆的直线，本身也是一个长短无限的数值。

　　还有在古时候，刘徽和祖冲之在算圆周率的过程中使用的是割圆术，也就是在一个圆上外接多边形和内接多边形，使得多边形的周长无限的趋近于圆的周长。那么在数学上一个圆是可以无限分割的，但在实际操作中是不可能办到的，而且我们在现实生活中，圆的周长也是确定的。组成圆的材料的长短也不是一个无限的数值。这就是现实和数学上的差距，这也是为什么我们不能造成一个在数学上完美的圆的原因。

　　在数学上存在无限细分的概念，这是因为数学只是理解现实的一个工具，它不需要受到现实法则的约束。甚至我们可以在数学上构建出更高维度的空间，但是现实生活的宇宙并不需要按照数学概念就发展。而物理却恰恰相反，物理是反应现实一套理论，必须切合宇宙的基本法则。在数学上可以无限细分的时间和空间，在物理上也就是在现实中是不可能办到的。因为我们的宇宙存在最小的单元。

　　物理宇宙

　　从古希腊时期人们就一直探索万物的基本组成，从水、火、土、气，到当时认为的不可再分的原子。经过近代科学，我们人类打开了原子大门，发现原子之下还存在亚原子粒子：电子、质子和中子。而原子核中的质子和中子只是复合粒子，它们是由更加基本的夸克和胶子组成的。

　　这些基本粒子是我们已知最小的物质单元，我们目前没有发现电子还可以再分，而夸克由于存在禁闭，被强力牢牢地束缚在一起，在当前人类所创造的能量下我们并不能让夸克独立的存在很长时间，所以我们无法对其进行研究。而弦理论认为，基本粒子是由一根根携带能量的弦通过不同的振动方式形成的。但目前弦理论并没有得到证实。

　　不过就算我们不是很清楚夸克和电子之下还有什么，但我们知道宇宙的空间、时间和能量是不连续的，存在最小的尺度和能量单元。最小的一份能量就是一个光子，也称为光量子，它是宇宙中最小的能量形式，而在空间上存在最小的尺度也就是普朗克尺度（1.6×10^-35m），在时间上存在最小的普朗克时间（5.39×10^-44s）。

　　总结

　　所以，以现在的物理学看上文中悖论，其实它们根本不符合现实宇宙中的情况，只是数学上的概念，更多的属于哲学上的范畴。就算我们无限的分割苹果，将苹果分割成夸克和电子，甚至是把这重量基本粒子在分，但还是存在最小的能量单元，也存在最小的尺度。所以在数学上讨论的话，想把苹果怎么分都可以，它不会涉及到现实问题，但是真的要操作的话，就必须遵守物理法则。