2020湖北省中考数学模拟卷：那是你努力过、奋斗过的青春……|模拟卷|解析式|定理

　　分享了许多来自全国各地的中考数学模拟卷，哪里的相对简单，哪里的更难？相信网友们都有自己见解！就像有的同学觉得几何压轴题比二次函数压轴题更难，有的则持相反意见。

　　这一次，带来一份湖北省武汉市的中考数学模拟卷，是难出天际与太阳肩并肩，还是简简单单地觉得如果中考考这难度，做梦都会笑醒，或者中规中矩，既照顾了大部分普通学生，也验证了是否是学霸？

　　不妨，一起来看一看……

　　中考数学模拟卷

　　（共24道题，满分120分，考试时间120分钟）

　　一、单选题（共10题；共30分）

　　二、填空题（共6题；共18分）

　　三、解答题（共8题；共72分）

　　试题分析

　　第8题：连接AP、CP，分别取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM和FM，根据三角形中位线的性质、圆周角定理的推论可得点M的运动轨迹为以EF为直径的半圆上，取EF的中点O，连接OC，点O即为半圆的圆心，从而得出当O、M、C共线时，CM最小，如图所示，CM最小为CM1的长，最后根据勾股定理求值即可.

　　第10题：证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．

　　第14题：根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AD∥BC，然后根据相似三角形的判定定理即可证出△ABE∽△ECF，从而得出∠AEB=∠EFC，然后求出∠AEF，结合勾股定理和已知条件即可证出EF=FD，根据等边对等角可得∠DEF=∠EDF=15°，然后根据三角形外角的性质、平行线的性质即可求出结论.

　　第16题：以A为顶点，AC为边，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP与BC的延长线交于点P，证出△APC∽△BPA，列出比例式可得BP=2AP，CP=1/2AP，从而求出AP、BP和CP，即可求出点A的运动轨迹，最后找出距离BC最远的A点的位置即可求出结论.

　　第21题：（1）连接AQ，AP，根据直角所对的圆周角是直角可得∠AQB=∠AQP=90°，从而证出A、Q、P、D四点共圆，再根据圆周角定理的推论可得∠DAP=∠DQP，利用SAS证出△ADP≌△BCP，推出∠EBQ=∠EQA，即可证出△EBQ∽△EQA，列出比例式变形即可证出结论；

　　（2）延长OA至N，使ON=OC，连接CN，根据等边对等角可得∠N=∠OCN，然后根据三角形外角的性质即可推出∠M=∠N，设OB=a，则BC=2a，利用勾股定理求出OC，从而求出ON，然后求出tanN即可得出结论.

　　第23题：（1）根据直角三角形的性质和同角的余角相等证出∠B=∠DAC，再根据相似三角形的判定定理证出△BDA∽△ADC，列出比例式变形即可得出结论；

　　（2）①分别过点E、M作EP⊥AB于P，作MQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质可得PE=ED，DM=MQ，然后利用tan∠BAD=tanC，可设BD=9a，利用锐角三角函数分别用a表示出ED和DM即可求出结论；

　　②设NG与CM交于点H，先证出△ABM为等边三角形，∠GMH=∠AMB=60°，可得AB=AM=BM=1，然后利用锐角三角函数分别求出MH和NH，最后利用勾股定理即可求出结论.

　　第24题：（1）根据题意得出△AOB≌△CDA，从而求得OA=CD=1，AD=OB=2，即可求得C的坐标，然后把C的坐标代入抛物线的解析式即可求得b；

　　（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，解析式为y=﹣ 1/2x2 ，设EF的解析式为y=kx﹣2（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P（0，t），过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，H.由△PEF的内心在y轴上，得出∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，那么△GEP∽△HFP，根据相似三角形对应边成比例以及根与系数的关系即可求解；

　　（3）根据B、C坐标根据待定系数法求得解析式，求得直线与x轴的解的坐标，在y轴上去一点K，作KS⊥BC于S，使KS=√10/2，易证得△BOG∽△BSK，由对应边成比例求得BK的出，既然求得K的坐标，过K点作BC平行线交抛物线的交点即为M点，求得平行线的解析式，然后和抛物线的解析式联立方程即可求得.