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揭开量子力学神秘的面纱——“状态”的概念

揭开量子力学神秘的面纱——“状态”的概念
2020年10月21日 07:54 新浪网 作者 金豆沅宝

  

  量子力学经常被当作一场“革命”来教授,利用它自相矛盾的方面(状态叠加)。部分原因在于,教师倾向于模仿该理论的历史发展,部分原因是错误的假设,认为这些矛盾使它更有趣。其结果是,大多数人并不真正相信它,许多人认为它不可能被理解。事实上,量子力学与经典力学并没有太大的区别。在这篇和下面的文章中,我将试图让你真正地理解量子力学 。事实上,经典力学比你想象的更接近量子力学。

  第一步是根据量子力学的介绍来重新定义经典力学。这篇文章致力于澄清“状态”的概念。在接下来的章节中,我们将处理经典物理学中其他经常被忽略的概念。

  

  状态的概念

  在经典物理学中,我们有时使用“状态”的概念。特别是,在大多数教科书中你会发现:

  当已知点状质点的位置和速度时,常说它的状态是已知的;气体的状态是由理想气体定律(也称为气体的状态方程)给出:pV﹦nRT。什么是“状态”?在物理课本上寻找它的定义简直是浪费时间:事实上,在任何一本教科书中都找不到它的定义。然后让我们试着在其他找到它的定义。韦氏词典将状态定义为“存在的模式或状态”(有趣的是,其中一项指的是原子系统的状态:见下文)。事实上,这也是这个词在物理学上的实际意义。

  

  当我们想要描述一个物理系统(无论是点状粒子、气体、电路还是固体)时,我们需要提供一组测量它们的(相互独立的)量来描述它。当系统的可测量物理量的被完整地给出时,系统的“状态”就被给出了。换句话说,它包含了所有且仅包含了在t时刻充分描述系统的那些量,以便我们能够预测它在另一个t时刻的状态。

  例如,对于理想气体,四个物理量决定了它的状态:压强、体积、温度和体积。它们通过“状态方程”相互联系,因此只需要三个量就可以确定它的状态。原则上,可能还有其他可测量的量:例如,它的颜色可能是状态变量之一。然而,只要我们不处理气体颜色的变化,它在状态中的包含是无用的,就像力学中的质量一样,后者几乎总是被认为是常数。那么,状态只包含“相互独立”的量,即那些将要被测量的量,而不是相互依赖的量。总之,借用量子力学符号,我们可以将理想气体的状态指定为|p,V,T〉以及|p,V,n〉或p,V,n和T的任何其他组合。

  在运动学中,当位置和速度已知时,粒子的状态常被称为已知。事实上,在这种情况下,状态取决于表示坐标的参考系的选择(注意,当讨论气体时,我们隐式地使用相对于气体容器静止的参考系)。物理不能依赖于我们的选择,那么必须有一种方法来表达一个系统的状态,而不依赖于它。人们可以选择一个“特殊”参考系,该参考系包含当t=0时粒子处于静止状态的参考系。在这种情况下,可以给定速度v来充分表征状态。如果粒子的速度是恒定的,则在给定的参考系中,它将保持 |x=0, v=0的状态。

  当然,我们可以对不同的系统进行类似的论证。例如,当电荷Q及其电压ΔV已知时,可以表征电容器的状态。在这种情况下,电容C = Q/ΔV的定义在气体物理学中起着状态方程的作用。您可以在已知的每个物理系统上进行识别状态的练习。

  

  显然,我们不能用位置和速度来描述气体的状态:这些量对气体根本没有意义(它们对气体的组成有意义,而对作为一个系统的气体没有意义——还要注意,气体的动力学理论是一个相对较新的发现)。气体可以包含在一个体积中:我们可以确定容器的位置,而不是气体的位置。必须注意,这里我们讨论的是平衡的理想气体。当我们研究管内气体流动的物理学时,它的速度是有意义的,而且实际上是流体状态的一部分,有可能使用伯努利方程预测它的值,并知道它在t=0时的状态。

  事实证明,原子中电子的状态不能用与点状粒子相同的变量来表示。因为在这种情况下,电子的位置和速度是没有意义的。由海森堡原理,它们不能被测量,所以它们不能成为状态的一部分。

  对于原子中的电子(量子力学系统),我们可以测量它的能量(例如使用光电效应)和角动量(从吸收和发射光谱分析)。所以,能量和角动量对于这样一个系统来说是有意义的量并且可以包含在它的状态中。

  

  对于像介子这样的自由亚原子粒子(同样是量子力学系统),我们可以在一定条件下测量它的位置和速度,所以把它们包含在状态中是有意义的。一个更好的选择是指定介子的运动状态,提供它的能量和动量。介子是不稳定的,它们衰变成一个电子和两个中微子。系统状态的特征是粒子的数量和风味(最初可以由介子的质量给出)。在一定时间后,状态演化,使得状态在足够长的时间内包含三个粒子:一个电子和两个中微子,每个粒子都有自己的能量和动量。

  总之,状态的概念作为一个中心概念出现在量子力学中,大多数人很难掌握。事实上,它是一个相当简单的概念,也存在于经典物理学中,难以掌握只是因为当我们接触到经典物理学时,它的作用没有得到足够的强调。如果我们习惯于根据状态的演化来写经典的物理定律,那么当我们转向对原子中电子的完全不同的量子力学描述时,我们就不会感到惊讶。简单地说,玻尔的原子模型是错误的。经典物理之于量子力学,犹如动力学之于热力学。

  下篇文章我们将讨论力和相互作用。请继续关注!

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