世界上没有完全相同的两片树叶。世界上也没有完全不同的两片树叶。
以上是17世纪德国著名哲学家、数学家莱布尼茨的名言，很多人可能只听过第一句，而很少听过后一句。他曾经和牛顿因为谁最先创立了微积分的事情而闹得不可开交。而本文要介绍的正是他在上述名言中所提到的“相异律”与“同一律”的哲学概念，由此产生了人格同一性的问题。
正如在日常言谈中，事物与事物「同一」的概念相当分歧。我们可能发现，两种完全不同的事物，从各个可辨别的层面来看皆属同一，例如两个刚从生产线出厂的产品，不管是外形、颜色等等完全相同。或者，我们可能面对一件事物，却以两种方式加以辨识，如晨星与暮星（其实都是金星）。
后者的同一性——我们认为两个特定词汇指涉的人或物同一——属于最严格的同一性形式，同时也是莱布尼茨同一律的主题。这个哲学概念由莱布尼茨在《形上学讲论》（Discourse on Metaphysics, 1686）中首次提出。
莱布尼茨的同一律以简单的词汇陈述，如果X与Y在严格意义上同一，则什么必须为真。莱布尼茨的经典陈述如下：
X与Y同一，当且仅当X的每个性质都是Y的性质，而Y的每个性质都是X的性质。
类似的原则称为「不可区分之同一性」原则：
如果X与Y绝对不可区分，则它们便属同一。
然而，值得注意的是，第二句陈述是从事物如何被心灵构想或捕捉加以定义的（如果心灵无法辨别差异，事物便无差异）；相反地，第一句陈述是根据客体本身所具有的性质来定义同一性（如果客体具有相同性质，客体才真正为一）。至于应该选择哪一种陈述，则取决于不同的形上学与知识论立场。
无论如何，能满足大多数目的的原则似乎很明显。例如，如果对杀害麦洛的凶手为真的事对史密斯也为真，则史密斯必定是杀害麦洛的凶手。
心灵与大脑的例子
要通过莱布尼茨同一律的测试并非易事，而且该具备什么样的条件才能通过也不明确，这一点明显表现在心灵哲学以及心灵状态与大脑状态同一的主张中。后者的主张引起广泛争论，理由是大脑状态——属于物质状态——在定义上只具有物质性质。另一方面，一般认为，心灵状态具有的心灵性质无法被化约为单纯的物质事物；如果真是如此，根据莱布尼茨同一律，心灵状态明显无法与大脑状态同一，因为前者拥有后者没有的性质。笛卡儿对思考实体（心灵）与扩延实体（身体）所做的「真实」或形上区分，也采取了类似的推论路线。
争论因此持续延烧，结论可能是心灵状态与大脑状态的关系不具同一性，也可能是大脑状态——与外表相反——能够且确实具有心灵性质。或者，深入研究也能厘清，满足莱布尼茨同一律的必要条件实际将造成什么影响。争论虽然不断扩大，但平心而论，没有人怀疑莱布尼茨同一律的真实性，有疑义的只是同一律的内涵。
空间与时间
需要进一步强调的重点是，当我们谈到性质时，绝不能忽略时空位置。如果X与Y的身体同一，而且拥有相同的思想与情感，可是X在一个A城市，Y在B城市，则她们不可能是同一个人。如果X与Y同一，X与Y的时空也必定相同。
人格同一性的问题
从近来有关人格同一性的讨论中，也可见莱布尼茨同一律的影响。许多哲学家认为，人格同一性是由心理的连结与连续性决定的：如果未来的X与现在的Y在心理上彼此连结且连续，则未来的X与现在的Y就是同一个人。较粗略的说法是，如果X与Y在记忆、意图与人格上具有同一种类的连续性，如同某个正常人经过一段时间后，记忆、意图与人格仍保持同一，就表示X与Y在「心理上彼此连结且连续」。
如果这个说法为真，人类就可以在瞬间移动下存活——虚构的运输模式，我原本的身体被摧毁了，但所有与身体有关的信息全都收集起来传送到火星上，也就是我的身体被再制的地方。如果这个过程使火星上的人跟我一样，拥有同一种类的心理关系，如同我与过去的我之间的关系，心理化约论者就可以认定火星上的人就是我。换句话说，如果火星上的人记得我做了什么，分享我的看法、计划与人格，他就是我。
批评者指出反例：若机器故障并且在火星上造出两个我呢？在这种状况下，不可能火星上两个人都是我，莱布尼茨同一律在适用时将显示这一点。我们可以称进行瞬间移动前的人为A，火星上的两个人是X与Y。如果A是X，A也是Y，则X是Y必为真。这是因为X与Y必定在各方面与A同一，而这意味着X与Y彼此必定同一。但是，X不可能与Y同一，因为莱布尼茨同一律表示，如果X与Y同一，则X与Y必定分享相同的性质。很明显地，如果X割自己一刀，Y并不会留下伤疤；而X存在的地点，Y不可能同时存在。因此，X具有Y没有的性质，因此X与Y不同一。而如果X与Y彼此不同一，他们就不可能同时与A同一。
变或运动的问题
莱布尼茨同一律似乎也引发了赫拉克利特式问题。先苏时期希腊哲学家以弗所的赫拉克利特（Heraclitus of Ephesus，活跃于公元前500 年左右）认为，由于河水不断流动变迁，因此他有一句名言：「人不可能两只脚踏入同一条河中」。
如果时间点被认定是事物的相关性质，则处于时点T1 的X将不同于处于时点T2 的X。但如果处于两个时点的X并非同一，X势必成为两个不同的事物——X与之后的非X。如此将导出人格同一性在时间中不存在的结论，致使一个人在不同时刻下成了不同的人，正如18世纪哲学家休谟隐约指出的。因此问题在于，如何在「莱布尼茨同一律的跨时间无同一性的主张」与「透过记忆、意图、常识等心理决定而形成的跨时间同一性」之间找到一个平衡点。
莱布尼茨同一律在运用上不一定反对以下观点，即人格同一性本质上与心理连续性有关，但是确实产生许多问题，因而需要更哲学探究的路还会更长。
