傅里叶级数和傅里叶变换的出现大大推进了数学的发展和科技时代的变革，学过高等数学或微积分的伙伴，对下面的图像和公式应该很熟悉，这就是傅里叶级数的指数形式

　　我们还可以根据傅里叶级数，得到莱布尼兹公式，以及其他很多级数形式

　　傅里叶级数的指数形式，其实就是圆的旋转叠加，在前一篇文章我们已经介绍过了，如果还不明白可以翻阅前面欧拉公式的相关篇章，欧拉公式e^ix=cosx+isinx的内在含义就是旋转叠加

　　如下图形象直观地描述了这一点

　　所以我们可以用傅里叶级数来画任意图像，包括傅里叶的图像

　　傅里叶级数所画的钉子和齿轮

　　用傅里叶级数所画的音符

　　用傅里叶级数所画的希尔伯特曲线

　　这些原理就是基于傅里叶的伟大发现：任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示

　　傅里叶级数公式