全等三角形也有难题?老师直言：期中考不注意这些题,要吃亏|三角形|线段|辅助线

　　八年级数学期中考试主要考查内容为全等三角形，对于数学成绩中上水平的学生来说，影响成绩的题常常是些出乎意料的题。根据我近十多年的经验，给大家总结了几道非常规题及解题策略，希望能帮助大家树立信心。

　　（一）几何题用方程解

　　对于不少八年级学生来说，常把代数与几何分离开，所以对于这学期学的三角形综合题，解题时脑海里被三角形的相关定理和性质占满。其实在证明角之间的数量关系或者垂直平分线分三角形周长要求三角形的边长时，巧设未知数转化为方程来求解常可以起到事半功倍的效果。

　　这类题具备明显特征，就是用几何思路来解会发现有理乱麻的感觉，明明数量关系多，却不知该从哪里入手。

　　（二）巧用等面积法证线段相等

　　证明线段之间的数量关系可以说是八年级必考题型，但是如何证明线段相等？绝大多数学习只知道用全等三角形的性质；却不知等面积法也是一种应该掌握的思路。需用等面积法证明线段相等的题常跟角平分线综合，我们常需要过角平分线上的点作两边的距离。

　　当然，在用等面积法时，我们还需要知道角平分线性质的逆定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

　　（三）整体代换

　　曹冲称象的故事可谓家户喻晓，可以当我们面临相同的数学问题时，却少有学生能用相同的思路来分析和解决问题。对于八年级学生来说，特别注意三角形的两个内角平分线相交，要求夹角等问题。

　　整体思想是一种重要的数学观念，在“山重水复疑无路”时，若能从整体上去发现问题、提出问题、思考问题、分析问题、解决问题，则常常能化繁为简，变难为易，从而"柳暗花明又一村"。

　　（四）巧添加辅助线

　　在几何的学习中，辅助线可谓是让绝大多数学生胆怯的拦路虎。一般考试题目中，不会直接出一个简单的三角形全等明摆在那里，一般都是需要添加辅助线，然后再得到三角形全等。

　　其实，就八年级所学的全等三角形来说，常见的辅助线无非以下几种：（1）已知或求证三个线段之间的数量关系时，我们经常联想到利用这一方法来将三条线段转化在同一直线上，从而来找到三者间的和差关系；（2）遇见角平分线，做双垂直，必出三角形全等；（3）做平行线的方法也特别实用，主要利用了三角形全等变换中的平移，或者翻转折叠思想；（4）等腰三角形的三线合一的性质，在三角形的辅助线添加中应用非常广泛，同学们可以多多总结。